Логарифмирующие преобразователи

Логарифмирующие и экспоненциальные преобразователи

В логарифмирующих иэкспоненциальных преобразователях для получения требуемой функциональной характеристики используются свойства смещенного в прямом направлении p-n-перехода диода или биполярного транзистора. Такие преобразователи входят в качестве отдельных узлов в различные устройства, выполняющие математические операции. Логарифмирующие преобразователи применяются также для компрессии сигналов, имеющих большой динамический диапазон, например, речевых сигналов. Некоторые из рассмотренных в этой главе устройств перекрывают диапазон входных сигналов в 7 декад. В этой главе описываются как "дискретные" преобразователи, так ипромышленные микросхемы.

Логарифмирующие преобразователи

Схема, приведенная на рис. 8.1, чрезвычайно проста, но имеет много недостатков, в частности большие отклонения от логарифмической зависимости и дрейф выходного напряжения при изменениях температуры. Несмотря на то, что эта схема практически не применяется, она может послужить отправной точкой для изучения реальных логарифмирующих преобразователей.

Ток диода приближенно описывается выражением:

где I — ток через диод,

U — напряжение на диоде,

к — постоянная Больцмана,

q — заряд электрона,

I₀ — обратный ток диода,

T — температура в градусах Кельвина.

С учетом этого, для вышеприведенной схемы получим:

следовательно

Для получения логарифмической зависимости необходимо, чтобы

U_ВХ/R₁» I₀, т.е.

Отметим, что для кремниевого диода типичный ток I₀ составляет 10^-9 А, а значение kT/q= 25 мВ при комнатной температуре.

Коэффициент передачи логарифмирующего преобразователя обычно определяется в вольтах на декаду изменения входного сигнала. Например, 3-декадный логарифмирующий усилитель должен работать при изменениях входного сигнала в диапазоне от 1мВ до 1В; 7-декадный логарифмирующий усилитель обеспечивает преобразование входных сигналов от 1мкВ до 10В. Отметим, что исключив резистор R1, можно превратить базовый логарифмирующий преобразователь в логарифмирующий усилитель входного тока.

Учет объемного сопротивления диода приводит к соотношению:

где R_ОБ составляет примерно 10Ом.

для логарифмирующего преобразователя тока:

Если учесть влияние напряжения смещения и входных токов ОУ, то получим: для логарифмирующего преобразователя напряжения:

где U_СМ.ВХ - входное напряжение смещения ОУ, I_СМ.ВХ - входной ток смещения ОУ.

Простейший логарифмирующий преобразователь применяется редко из-за двух серьезных ограничений. Во-первых, он очень чувствителен к температуре (температура Твходит в приведенные выше соотношения в явном виде, I₀также сильно зависит от температуры). Во-вторых, диоды не обеспечивают хорошей точности преобразования, т.е. зависимость между их прямым напряжением и током не совсем логарифмическая. Построить на кремниевых диодах общего назначения логарифмирующие усилители, работающие в диапазоне более 3 декад, практически невозможно. Транзисторы обеспечивают гораздо лучшую точность преобразования по сравнению с диодами. Многие транзисторы общего назначения |в диодном включении обеспечивают удовлетворительное логарифмирование входных токов в диапазоне 7 декад. Лучшие параметры биполярного транзистора обусловлены тем, что проводимость транзистора определяется основными носителями (электронами или дырками), а проводимость диода обеспечивают и электроны, и дырки. Зависимость коллекторного тока от напряжения база-эмиттер при нулевом напряжении база-коллектор приведена на рис. 8.2. Здесь I_Sесть обратный ток насыщения транзистора. Значение I_S для маломощных биполярных транзисторов общего назначения составляет около 0,1 пА и зависит от температуры. Две распространенные схемы с заменой диода биполярным транзистором - с заземленной базой и в диодном включении - представлены на рис. 8.3.

Отметим, что в обоих случаях напряжение база-коллектор практически равно нулю. В схеме рис. 8.3б база и коллектор соединены, и их токи замыкаются на виртуальную землю. В схеме с заземленной базой (рис. 8.3а) коллектор соединяется с виртуальной землей - инвертирующим входом ОУ. Основные свойства обеих схем сведены в табл. 8.1.

Рис. 8.3. Применение биполярных транзисторов для логарифмирования: а) схема с заземленной базой, б) диодное включение

Таблица 8.1. Свойства двух основных схем логарифмирования

Схема с заземленной базой

Диодное включение

Широкий диапазон логарифмирования, точность. Склонность к самовозбуждению, устраняется введением в схему дополнительных резистора и конденсатора. Низкое быстродействие при малых входных токах из-за введения дополнительного корректирующего конденсатора. Эмиттер должен быть подключен к выходу ОУ. Для отрицательных входных напряжений используется рпр-транзистор или дополнительный инвертирующий каскад.

Диапазон логарифмирования ограничен 3 или 4 декадами, так как базовый ток суммируется с коллекторным током транзистора. Устойчивая динамическая характеристика. Более высокое быстродействие. Полярность входного напряжения легко изменить на обратную, "перевернув" транзистор. Для получения хорошей точности логарифмирования применяется транзистор с большим значением h21E

Выходное напряжение обеих схем, приведенных на рис. 8.3, изменяется от 0 до -0,7 В, т.е. до напряжения на прямо смещенном диоде. Выходное напряжение можно увеличить, введя два резистора R2и R3 (рис. 8.4).

Рис. 8.4. Увеличение размаха выходного напряжения.

Сопротивления резисторов R2и R3 должны быть достаточно малыми, чтобы ток транзистора не влиял на делитель напряжения R2, R3, от которого зависит коэффициент передачи преобразователя.

Логарифмирующий преобразователь инвертирует входное напряжение. Для получения положительного выходного напряжения при отрицательных входных сигналах в схеме с диодным включением нужно просто изменить подключение выводов транзистора; в схеме с заземленной базой для этого надо заменить npn-транзистор на pnp-транзистор, или включить на входе инвертирующий каскад.

Входные сигналы обратной полярности могут вывести транзистор из строя, так как ОУ при этом входит в насыщение, и на переход база-эмиттер подается обратное напряжение, практически равное напряжению питания (обычно переход база-эмиттер весьма чувствителен к обратным напряжениям). Для защиты переходов транзистора включаются дополнительные диоды. Три различных варианта защиты транзистора в схеме с заземленной базой показаны на рис. 8.5.

Рис. 8.5. Применение диодов для защиты транзистора: а) ограничитель

выходного напряжения, б) ограничитель в цепи обратной связи,

в) Т-образный ограничитель для уменьшения токов утечки.

Далее отмечены основные моменты, касающиеся этих способов защиты.

· Ограничение выходного напряжения ОУ. При таком способе ОУ должен содержать внутреннюю схему зашиты выхода от короткого замыкания. Достоинство данного варианта состоит в том, что диод не влияет на работу схемы в "штатном" режиме, однако после выброса обратного входного напряжения ОУ должен восстанавливаться из состояния ограничения выходного тока, а это происходит относительно медленно. Кроме того, при подаче сигналов обратной полярности ОУ нагревается, что приводит к увеличению дрейфа смещения.

· Ограничение в цепи обратной связи. В этом случае фиксирующийдиод вносит дополнительную погрешность из-за протекания черезнего при обычной работе обратного тока утечки.

· Т-образный ограничитель. При обычной работе обеспечивается
малый ток утечки; при появлении сигнала обратной полярности не
возникает жесткого ограничения выходного напряжения ОУ, поэтому восстановление схемы достаточно быстрое.

Из выражения для тока через транзистор следует, что нижний предел рабочих токов схемы равен I_S(≈ 0,1 пкА). Однако в реальных преобразователях наименьший ток обычно определяется напряжением смещения и входными токами ОУ. При малых входных сигналах необходимо применять ОУ с полевыми транзисторами на входе для обеспечения минимальных входных токов смещения. Повысить чувствительность преобразователя в области малых сигналов, расширив тем самым диапазон логарифмирования, можно, введя балансировку схемы по напряжению смещения и разности входных токов. В точных логарифмирующих преобразователях используются независимые балансировки входного напряжения смещения и разности входных токов.

Наибольший входной ток, который может быть логарифмирован схе­мами на транзисторах, ограничен погрешностью, возникающей из-за наличия объемного сопротивления R_ОБтранзистора. Оно включает в себя сопротивление полупроводника, контактные сопротивления и сопротивления подводящих проводников. Для маломощных транзисторов объемное сопротивление обычно составляет около 10Ом, и возникающие по этой причине погрешности начинают сказываться уже при токах порядка 0,1 мА. Влияние R_ОБ, однако, можно компенсировать (рис. 8.6).

Рис. 8.6. Компенсация объемного сопротивления.

Резисторы R2и R3 необходимо выбрать так, чтобы R2/R3 = R_ОБ/R1 Обычно сопротивление _R2невелико (10Ом - 100Ом), значение R3 намного больше.

Рис. 8.7. Диаграмма Боде для схемы с транзистором в диодном включении

Частотная характеристика схемы с диодным включением приведена на рис. 8.7. Здесь AV(jω) — коэффициент усиления ОУ с разомкнутой обратнойсвязью, а 1/β — коэффициент передачи петли обратной связи:

где r_e - дифференциальное сопротивление эмиттера транзистора для малого сигнала. Отметим, что r_e = kT/qI_ВХ = 25 мВ/I_ВХ при комнатной температуре.

При уменьшении входного тока ширина полосы пропускания лога­рифмирующего преобразователя сужается. Такое сужение полосы при уменьшении входного сигнала свойственно большинству схем логариф­мирующих усилителей. Напомним также, что если 1/β и A_V(ω) пересе­каются с взаимным наклоном 40 дБ/декада или больше, то схема с замкнутой петлей обратной связи становится неустойчивой.

Схема с транзистором в диодном включении, как правило, оказывается устойчивой при использовании полностью скорректированного ОУ. Если используется ОУ с неполной коррекцией, в логарифмирующем преобразователе возникают "звоны", и он может даже стать неустойчивым на высоких частотах (близких к частоте единичного усиления, рис. 8.7) при больших входных токах.

Гораздо более серьезно обстоят дела с устойчивостью в схеме с заземленной базой, если она не скорректирована надлежащим образом. Неустойчивость ее объясняется тем, что в схеме есть элемент, вносящий дополнительное усиление, поэтому общий коэффициент передачи петли обратной связи повышается.

Одной из основных причин неустойчивости является дополнительный фазовый сдвиг (рис. 8.8), вносимый конденсатором C1, входной емкостью и емкостью коллектор-база транзистора.

Рис. 8.8. Паразитные емкости в схеме с заземленной базой.

Как следует из рис. 8.8, коэффициент обратной связи 1/β определяется соотношением:

Тогда

где

при комнатной температуре.

Диаграммы Боде схемы с заземленной базой для некоторых характерных значений входных токов показаны на рис. 8.9. ОУ полностью скорректирован, частота единичного усиления равна 1МГц, R1= 50 кОм,

C1 = 20 пФ и U_ВХ изменяется от 0,5мВ до 5В (т.е. I_ВХ - от 10нА до 0,1 мА). Из диаграмм следует, что схема оказывается неустойчивой при I_ВХ > 100нА, т.е. в тех случаях, когда кривые 1/β и A_V(jω)пересекаются с взаимным наклоном более 40 дБ/декада. Можно устранить неустойчивость, включив конденсатор С2между инвертирующим входом и выходом ОУ; конденсатор вводит дополнительный полюс в характеристику 1/β и ограничивает полосу пропускания логарифмирующего усилителя на уровне 1/(2πr_eС2).

Рис. 8.9. Диаграмма Боде для схемы с заземленной базой.

Емкость конденсатора С2может оказаться довольно большой (порядка 1нФ), так как сопротивление r_e при больших входных токах невелико. Такая большая емкость резко ограничивает скорость нарастания выходного напряжения и ширину полосы пропускания преобразователя при малых входных токах. Ограничение скорости нарастания вызвано тем, что конденсатор _С2должен заряжаться входным током I_BX, и при I_BX = 0,01мкА скорость нарастания составит I_BX/C2 = 0,01мкА/1нФ, т.е. всего 10В/с. Ширина полосы пропускания при гаком токе будет равна 1/(2πr_eС₂) = 64 Гц. Уменьшить необходимую емкость конденсатора можно, увеличив эффективное значение r_e включением дополнительного резистора R2(рис. 8.10). В приведенных выше соотношениях эффективное значение r_eследует заменить на (R2+ r_e)•

Рис. 8.10. Частотная коррекция логарифмирующего преобразователя.Коэффициент передачи 1/β(jω) определяется теперь выражением:

Эффект применения резистора R2 и конденсатора С2 иллюстрируется Диаграммой Боде на рис. 8.11.

Рис. 8.11. Диаграмма Боде при подключенных корректирующих цепях

Сопротивление R2нужно выбирать максимально возможным, но с учетом того, чтобы ОУ не оказался в состоянии насыщения при максимальном входном токе. Оно определяется соотношением:

где U_НАС - напряжение насыщения ОУ,

U_ВЫХmax - максимальное выходное напряжение логарифмирующего преобразователя,

I_ВЫХmax — максимальный выходной ток,

I_ВХmax — максимальный входной ток,

U_Hmax — максимальный ток нагрузки.

Рассмотрим типичный пример: напряжение питания ОУ равно ±15 В. При этом напряжение насыщения обычных ОУ составляет примерно ±12 В. Значение U_ВЫХmax равно падению напряжения на диоде (около 0,7 В), к схеме подключена внешняя нагрузка с потреблением тока не более 1 мА. Максимальный входной ток равен 100 мкА. Следовательно, сопротивление резистора R1должно быть не более 11кОм. Выбрав для R2значение, равное примерно половине максимального, т.е. 4.7кОм, можно быть уверенным, что ОУ не окажется в насыщении: максимальное выходное напряжение его не превысит 6В.

Для устойчивой работы преобразователя при максимальном входном токе, вводимый конденсатором С2полюс должен лежать на частоте, существенно меньшей частоты единичного усиления ОУ f_A (равной 1МГц), например, на 500кГц. Получаем, что 1/2π(R2 + r_e)С2 = 500кГц. Тогда минимальная емкость С2при I_ВХ =0,1мА и r_e = 250Ом получается равной 64 пФ, выбираем номинальное значение 100 пФ.

Ширина полосы пропускания при минимальном входном токе будет равна при этом:

Напомним основные этапы вычисления значений R2 и С2.

· Определить значение R₂, исходя из условия ненасыщения ОУ во
всех режимах работы.

· Определить емкость С₂; она должна быть такой, чтобы частота 1/2π(R2 + r_e)С2 гарантированно лежала ниже частоты единичного усиления ОУ. Если логарифмирующий преобразователь оказывается неустойчивым при максимальном входном сигнале, увеличить емкость C2.

· Проверить, что ширина полосы пропускания логарифмирующего преобразователя при минимальном входном сигнале удовлетворяет поставленной задаче. Если это не так, придется использовать более быстродействующий ОУ и вычислить новое значение C₂(для другого значения f_A ).

Один из способов увеличения эффективного значения R2при больших входных токах без насыщения ОУ показан на рис. 8.12.

Рис. 8.12. Применение нелинейной корректирующей цепи.

Резисторы R3 и диод VD2образуют цепь с высоким дифференциальным выходным сопротивлением при больших входных сигналах и малым - при малых сигналах. Эффективное значение R2увеличивается только при больших сигналах, однако это не приводит к насыщению ОУ, которое происходило бы при простом увеличении сопротивления резистора R2. При этом можно уменьшить емкость конденсатора С2для повышения быстродействия схемы. Обычно сопротивление R3 лежит в диапазоне от 50Ом до 500Ом. Наилучших результатов можно добиться, используя в качестве диода VD2транзистор в диодном включении, параметры которого идентичны параметрам логарифмирующего транзистора (оптимальный вариант - транзисторная сборка на одном кристалле).

Ранее было показано, что при уменьшении входных сигналов полоса пропускания логарифмирующего преобразователя сужается. Следовательно, преобразователь будет медленно реагировать на ступенчатые перепады При малых входных сигналах и быстро - при больших. Для предыдущей схемы при входном перепаде ±5% и различных средних значениях U_ВХ получим следующие времена установления:

UВХ	Время установления (до уровня 95% окончатель­ного значения)
0,5 мВ	750 мкс (ограничено схемой коррекции для малых входных сигналов и примерно равно 3C2(R2+re)).
7,0 В	1 мкс (ограничено скоростью нарастания ОУ, в выходном сигнале может появиться небольшой "звон").

Кроме того, переходная характеристика логарифмирующего преобразователя будет нелинейной. Он быстрее реагирует на увеличивающиеся сигналы, чем на уменьшающиеся (т.е. имеет меньшее время нарастания и большее время спада). Объясняется это тем, что при увеличении сигнала постоянная времени уменьшается, а при уменьшении сигнала - увеличивается.

Частотную характеристику логарифмирующего преобразователя можно измерить, суммируя синусоиду с постоянным напряжением и подавая полученный сигнал на вход преобразователя. Размах переменной составляющей должен быть не больше 5% от постоянного уровня. Этим способом можно измерить частотную характеристику преобразователя во всем диапазоне входных сигналов постоянного тока. Аналогично, для определения переходной характеристики при ступенчатом входном сигнале можно подать на вход сумму сигналов постоянного тока и прямоугольных импульсов небольшой амплитуды.

Основная проблема рассмотренных выше простых схем связана с температурной нестабильностью коэффициентов I_S и kT/q. Рассматриваемые ниже схемы преобразователей также строятся на основе транзисторов и ОУ. Однако влияние температурной нестабильности тока I_S в них сводится к минимуму благодаря применению согласованных транзисторов. Влияние температурных изменений коэффициента kT/qможно уменьшить, включив в схему термистор. Для упрощения схем на них не показаны такие элементы, как защитные диоды и элементы компенсации напряжения смещения и разности входных токов.

С помощью дополнительного ОУ и применения согласованных транзисторов VT1 и VT2 можно значительно уменьшить влияние нестабильности тока I_S.Этот способ использован в схеме, показанной на рис. 8.13, и применяется в некоторых промышленных логарифмирующих преобразователях.

Рис. 8.13. Практическая схема логарифмирующего преобразователя (1).

A₁ и А₂ — полностью скорректированные ОУ с полевым

входом, VT₁ и VT₂ — согласованная пара (например, LM394).

Напряжения, отмеченные на рисунке, связаны соотношением:

Кроме того,

Поэтому

Поскольку транзисторы VT₁ и VT₂согласованы, IS₁ = IS₂, и

Или

Потенциометр R2служит для установки эталонного тока I_ОП, а с помощью R3 подстраивается коэффициент передачи. Для указанных сопротивлений резисторов U_ВЫХ = 0 при U_ВХ = 100мВ и коэффициент передачи равен 1 В/декада.

Отметим, что выходное напряжение этой схемы отрицательно при I_ВХ > I_ОП равно нулю при I_ВХ = I_ОП и положительно при I_ВХ < I_ОП Напомним, что и I_ВХ, и I_ОП должны быть положительными.

Точность логарифмирования при малых входных сигналах ограничивается входным напряжением смещения и разностью входных токов ОУ А1. Наибольший входной сигнал ограничен объемным сопротивлением транзистора VT1. О расширении диапазона входных сигналов шла речь на предыдущих страницах этой главы. Соответствие передаточной характеристики логарифмической зависит, в основном, от транзистора VT2, так как при изменениях выходного напряжения изменяется и его напряжение коллектор-база. Это приводит к небольшому изменению U_ВЕ2 (обычно не более, чем на 1%). Точность соответствия можно повысить, подключив неинвертирующий вход ОУ А2к базе транзистора VT1, a не к земле. В этом случае для подачи эталонного тока I_ОП лучше использовать источник тока, а не просто резистор R2.

Как отмечалось выше, конденсатор C2 и резистор R5применяются для частотной коррекции каскада на транзисторе VT2и ОУ A2. Гораздо сложнее вычислить оптимальные значения элементов коррекции для ОУ А1, так как в цепь его обратной связи включены транзисторы VT₁, VT₂и ОУ А2. ОУ A1корректируется с помощью конденсатора C1и резисторов R3, R4,Обычно емкость конденсатора C1рассчитывается вышеописанным способом, а затем подбирают ее в сторону увеличения, добиваясь компенсации влияния транзистора VT2и ОУ А2. Таким образом, оптимальное значение конденсатора _C1подбирается экспериментально.

Коэффициент пропорциональности логарифмирующего преобразователя определяется выражением:

его температурный коэффициент равен 0,33%/°С при комнатной температуре. Для компенсации этой температурной зависимости резистор R4заменяют термистором с температурным коэффициентом сопротивления (ТКС) +0,33%/°С. Кроме того, для получения размаха выходного напряжения в несколько вольт обычно делают R4 > R3 (примерно в 10 раз).

Резистором R3 можно подстроить коэффициент пропорциональности. Если в качестве R4 применяется термистор, его нужно разместить рядом с транзисторами VT1и VT2. Такая температурная компенсация на порядок снижает дрейф коэффициента пропорциональности.

Похожая на предыдущую схема представлена на рис. 8.14.

Рис. 8.14. Практическая схема логарифмирующего преобразователя (2).

Она также применяется в промышленных логарифмирующих преобразователях. В этой схеме транзистор VT1осуществляет логарифмирование, а транзистор VT2используется как опорный. Поскольку транзистор VT2служит только эталоном, он используется в диодном включении. Резистор R4можно также заменить термистором. При указанных на схеме значениях эле­ментов ее коэффициент преобразования такой же, как у схемы на рис. 8.13.

Если требуется получить логарифм отношения двух сигналов (а не просто сигнала и эталона), обе приведенные схемы не подходят. Отметим, что их эталонный вход можно было бы использовать как сигнальный, но в этом случае не обеспечивается достаточная точность логарифмирования. Для логарифмирования отношения двух сигналов предназначена схема, показанная на рис. 8.15.

Рис. 8.15. Преобразователь для логарифмирования отношения

двух сигналов.

Она содержит два простых преобразователя на базе ОУ A1и А2, выходы которых соединены с вхо­дами дифференциального усилителя на ОУ A3(подробнее о дифференциальных усилителях см. гл. 1).

Дифференциальный усилитель вычитает один логарифм из другого. Отметим, что резисторы дифференциального усилителя должны быть очень точно согласованы. В дополнительном каскаде на ОУ A4в качестве R5 или R6, можно использовать термистор для компенсации температурного дрейфа коэффициентов пропорциональности логарифмирующих преобразователей.

Характеристика логарифмирующего преобразователя обычно имеет вид:

В отличие от обычного усилителя, выходное смещение не может быть сведено к нулю традиционными способами, поскольку логарифм нуля равен минус бесконечности. Для логарифмирующего преобразователя применяется несколько более сложная процедура настройки.

· Установить очень малое значение U_ОП.

· Замкнуть вход на землю (U_ВХ = 0), теперь

U_ВЫХ = - V_K·lg(U_СМ.ВХ/U_ОП)

· Подстроить U_СМ.ВХдо получения достаточно большого отрицательного U_ВЫХ.

Пусть, например, V_K = 1В (т.е. коэффициент преобразования равен 1В/декада). Установим U_ОП = 0,1 В.

Далее если U_ВЫХ= -2 В, то U_СМ.ВХ = 1 мВ,

если U_ВЫХ = -3 В, то U_СМ.ВХ = 100 мкВ,

если U_ВЫХ = -4 В, то U_СМ.ВХ = 10 мкВ.

Таким образом, корректируя U_СМ.ВХ до получения U_ВЫХ более -4 В, можно быть уверенным, что U_IO < 10 мкВ. Если вход U_ОП является сигнальным, то его смещения можно устранить аналогичным способом.

Оптимальное эталонное напряжение U_ОПравно среднему геометрическому между наименьшим U_ВХminи наибольшим U_ВХmax уровнями сигналов, т.е. U_ОП = (U_ВХmin·U_ВХmax)^1/2. Такое значение обеспечивает одинаковый размах положительного и отрицательного напряжений на выходе. Если установить другое значение, размах на выходного напряжения будет несимметричным относительно нуля.

Для настройки эталонного напряжения следует установить U_ВХ = U_ОП(т.е. равным необходимому эталонному напряжению), а затем подстраивать U_ОП до получения U_ВЫХ = 0 В. Это соответствует равенству: