Пересечение поверхности с подобными параллелями плоскостью общего положения

К числу закономерных поверхностей с подобными параллелями относятся трёхос-ный эллипсоид, эллиптические параболо-ид, одно- и двухполостный гиперболоиды а также те поверхности «по замыслу архитек-тора», нормальные сечения которых не являются окружностями, но подобны друг другу (рис 16.19).

Если две подобные фигуры лежат в па-раллельных плоскостях, то в пространстве существует центр их подобия, который, по-добно центру проецирования, преобразо-вывает одну фигуру в другую.

Рис.16.19. Графическое решение позиционной задачи на пересечение поверхности с

подобными параллелями плоскостью общего

положения

Рис.16.20. Геометрическая модель построения точек встречи прямой линии общего положения с цилиндрической поверхностью

Рис.16.21. Геометрическая модель построения точек встречи проецирующей прямой с конической поверхностью

Рис.16.22. Геометрическая модель построения точек встречи линии уровня и общего положения с конической поверхностью

Если принять некоторую линию m¢ за пределами поверхности Ф, подобную всем её параллелям, за ту, в которую из своих центров подобия спроецируются эти парал-лели, то она станет вырожденной проекци-ей Ф¢ всей поверхности Ф. В силу собира-тельного свойства этой проекции с нею сов-падает вырожденная проекция m₁¢ искомой линии m их пересечения.

Для построения ортогональных проек-ций m₁ и m₂ искомой линии пересечения m плоскости a (а || b) и заданной поверхнос-ти Ф необходимо:

1. определить фронтальную проекцию S₂ⁿ центра подобия между эллипсом m¢ и некоторой параллелью с поверхности Ф для чего соединить между собой две соот-ветственные точки этих линий прямой ли-нией и отметить искомую точку её пересе-чения с проекцией i₂ оси i;

2. из центра S₂ⁿ cпроецировать на m¢ горизонталь h₂ⁿ, компланарную с паралле-лью с поверхности Ф, в h₁ⁿ¢, которая пере-секает m¢ в точках 3₁¢ и 4₁¢ как вспомога-тельных проекциях искомых точек пересе-чения горизонтали hⁿ плоскости a и парал-лели с поверхности Ф;

3. по 3₁¢ и 4₁¢ построить 3₂¢ и 4₂¢ на m₂¢

и эти проекции из центра S₂ⁿ cпроециро-вать на с₂ º h₂ⁿ во фронтальные проекции 3₂ и 4₂ точек 3 и 4 искомой линии m пересе-чения плоскости a и поверхности Ф;

4. по фронтальным проекциям 3₂ и 4₂ точек 3 и 4 искомой линии пересечения построить их горизонтальные 3₁ и 4₁ проек-ции на основе графического моделирова-ния отношения принадлежности этих точек к секущей плоскости;

5. Алгоритм из произведенных 4-х дей-ствий повторить необходимое и достато-чное число раз и одноименные проекции полученных точек соединить под лекало, получив тем самым искомые ортогональ-ные проекции m₁ и m₂ искомой линии пе-ресечения m плоскости a и поверхности Ф с подобными друг другу параллелями.

В ы в о д ы и з р е ш е н и я:

1. Рассмотренный аппарат установ-ления конструктивных взаимно-однозна-чных соответствий между принятой не-подвижной фигурой m¢ и подобными ей параллелями поверхности Ф является статичным аналогом аппарата центра-льного подвижного проецирования (см.рис. 6.11,16.3) с переменным главным рассто-янием, который делает любую поверхно-сть с подобными друг другу параллелями киноперспективной и проецирующей;

2. Способность аппарата централь-

ного подвижного проецирования с изменя-емым главным расстоянием преобразо-вывать неразвёртываемые поверхности вращения в развёртываемые, вырождать поверхности, плоскими сечениями кото-рых являются центральные проекции на-перёд заданной линии, в эту линию, и нао-борот, линию преобразовать в поверх-ность говорит о том, что, с одной сто-роны, он является конструктивным аппа-ратом топологических преобразований одних поверхностей в другие, а с другой – эффективным аппаратом конструирова-ния широкого класса киноперспективных поверхностей и решения позиционных за-дач над ними.