2015-05-13
631
Если в критической точке
· матрица Гессе H(х*) положительно (отрицательно) определена, то точка х* – локальный минимум (максимум).
· H(х*) – неположительно (неотрицательно) определена, то для решения вопроса о наличии экстремума в точке х* требуется дополнительное исследование
· H(х*) не является знакоопределенной, то в точке х* нет локального экстремума *****
Стационарные точки х* функции многих переменных, не являющиеся точками экстремума, называются седловыми (или точками перевала). Геометрический смысл этого названия связан с тем, что в этом случае вдоль некоторых направлений х* является точкой минимума, а вдоль других — точкой максимума (см. рис.16)
Рис.16. Седловая точка
Учитывая, что для функции двух переменных F(x, y)
, 
, можно сформулировать:
