Обработка результатов. 6. Используя экспериментальные данные, вычислить длины главных полуосей эллипсоида инерции тела

6. Используя экспериментальные данные, вычислить длины главных полуосей эллипсоида инерции тела. Построить эллипсоид инерции на листе миллиметровой бумаги.

7. Измерить массу и линейные размеры тела, рассчитать теоретически моменты инерции тела относительно трех главных осей вращения. Сравнить полученные теоретические и экспериментальные значения.

Контрольные вопросы:

1) Рассчитать момент инерции тела относительно оси, направление которой укажет преподаватель.

2) Доказать, что момент инерции однородного куба массы m с ребром a относительно любой оси, проходящей произвольным образом через его центр масс равен .

3) Получить из формулы (1) формулы (3) для элементов тензора инерции.

4) Вывести формулы для главных моментов инерции однородного прямоугольного параллелепипеда.

5) При выводе уравнения (21) предполагалось, что платформа совершает малые колебания. Каким будет уравнение колебаний, если угол φ нельзя будет считать малым?

6) Что такое нелинейные колебания?

7) Убедитесь, что функция (22) является решением уравнения (21).

8) Назовите причины неучтенных погрешностей в лабораторной работе.

9) Записать уравнение эллипсоида инерции для точки, лежащей в вершине однородного куба массы M с длиной ребра l.

10) Для прямоугольного однородного параллелепипеда массы M и длиной ребер a, b, c определить момент инерции относительно его пространственной диагонали.

Литература: [1] § 36, §44, § 53, [2] § 31-32, [8] глава 8, § 8.1.