2015-05-13
799
Продолжим рассмотрение примера, приведенного в разделе 2.4. Воспользовавшись тем, что взаимодействие факторов 
и 
оказалось статистически незначимым, исследуем влияние на качество поверхности магнитных дисков скорости нагрева 
и изотермической выдержки 
, поставив для этой цели ДФЭ типа 
. Условия проведения опытов сведем в табл. 3.4.
Таблица 3.4
Условия проведения ДФЭ
| Характеристика плана |  , B
|  , A
|  , 
|  , 
|  ,
|
| Нулевой уровень | |||||
| Интервал варьирования | |||||
| Верхний уровень | |||||
| Нижний уровень |
В этом случае ДФЭ позволяет построить полиномиальную ММ следующего вида:
.
Для факторов 
и 
генераторами плана выберем взаимодействия и 
, тогда контрасты будут соответственно
и 
,
а обобщающий контраст
.
Найдем смешанность оценок:
;
;
;
;
;
;
.
Cоставим МП эксперимента, в соответствии с которой проведем рандомизированные опыты. Полученные результаты запишем в табл. 3.5, где 
– численные значения исследуемого параметра, 
– номер точки в факторном пространстве, 
– номер параллельного опыта. В эту же таблицу будем записывать и другие получаемые результаты.
|
|
|
Проведем статистическую обработку полученных результатов. Для проверки по критерию Кохрена (2.3) воспроизводимости опытов при выбранном уровне значимости 
вычислим в каждой точке факторного пространства среднее значение
и оценку дисперсии
.
Критическое значение 
найдем из таблицы G-распределения (прил. 4) при 
, 
. С помощью соотношения (2.3) найдем 
. Поскольку 
, считаем, что дисперсии наблюдений во всех точках факторного пространства однородны.
Рассчитаем оценки коэффициентов регрессионного уравнения 
. Для этого составим матрицу 
:
и найдем дисперсионную матрицу 
Вычислим оценки 
коэффициентов 
По критерию Стьюдента с использованием соотношения (2.4) определим статистическую значимость коэффициентов регрессии при , для которого при 
критическое значение 
. При этом оценки дисперсий всех оценок одинаковы
,
где 
– оценка дисперсии единичного наблюдения, вычисленная по соотношению (2.5).
В нашем случае она равна 
, следовательно, 
. Поэтому 
вычисляются как 
. Исключим из ММ незначимый коэффициент регрессии 
. При этом благодаря ортогональности плана оценки остальных коэффициентов не изменятся.
По критерию Фишера проверим адекватность линейной ММ при . Для этого нужны оценки дисперсий единичного наблюдения и неадекватности. Дисперсия единичного наблюдения уже найдена и равна . Вычислим дисперсию неадекватности
,
где 
.
Находим 
по таблице F-распределения (прил. 6) при 
и 
. Так как 
, то линейная модель неадекватна. Необходимо добавить эффект взаимодействия с наибольшим по модулю коэффициентом – 
. Теперь 
, 
. При этом 
, то есть модель адекватна. Делаем вывод о том, что полученная ММ с уровнем значимости не противоречит экспериментальным результатам.
|
|
|
Переходим к натуральному масштабу:
, 
, 
, 
, 
,
где 
‑ нормированные значения, 
– значения в натуральном масштабе.
Получаем ММ:
,
где 
– опорное напряжение, В; 
– ток потребления, А; 
– конечная температура нагрева, ; – скорость нагрева, 
; – изотермическая выдержка, c.
