2015-05-13
296
.
Задача 4.2.а. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 
, 
.
Решение. Заметим, что первое уравнение является уравнением параболы, ветви которой направлены вправо. Второе уравнение определяет прямую линию.
Найдем пересечения графиков функций и сделаем рисунок. Для этого решим систему
Û 
откуда 
, что дает 
и 
.
3 
0 
Из рисунка видно, что фигура состоит из двух частей. При 
получаем сегмент параболы 
. При 
криволинейная трапеция заключена между прямой и параболой 
. Следовательно, площадь фигуры равна сумме двух следующих двух интегралов:
Для первого интеграла получаем:
Для второго интеграла получаем:
Таким образом, 
. Ответ: 
.
Задача 4.2.б. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 
, 
, 
.
Решение. На отрезке 
выполняется неравенство 
. Поэтому найдем площадь, используя формулу 
.
= 
.
