Геометрический смысл определенного интеграла

Значение (с точностью до знака) есть площадь криволинейной трапеции, заключенной между графиком функции , осью абсцисс и прямыми , . В частности, если на отрезке заданы две функции и , причем , то площадь криволинейной трапеции, заключенной между графиками этих двух функций, равна .

Связь между определенным и неопределенным интегралом заключена в формуле Ньютона-Лейбница:

,

или, в другой записи, , где - произвольная первообразная функции .

Справедливы следующие две формулы – замена переменной интегрирования и интегрирование по частям.