Теоретическая часть. Камская государственная инженерно-экономическая академия

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЕ И НАУКИ РФ

Камская государственная инженерно-экономическая академия

Основы построения систем управления

На основе нечеткой логики и нейронных сетей

Лабораторный практикум

По дисциплине «Системы искусственного интеллекта»

Набережные Челны 2011 г.

Илюхин А.Н. Лабораторные практикум: Методические рекомендации по выполнению лабораторных работ по дисциплине «Системы искусственного интеллекта». – Наб.Челны: ИНЭКА, 2011. –32 с.

Рассматриваются системы управления на основе методов искусственного интеллекта: нечеткой логики и нейронных сетей.

Ил: 11; Библиогр. 5 назв.

Рецензент:

Доктор технических наук, профессор

Симонова Лариса Анатольевна

Печатается по решению научно-методического совета ГОУ ВПО «Камская государственная инженерно-экономическая академия».

© Камская государственная инженерно-экономическая академия, 2011

Лабораторная работа №1
Нечеткие системы управления

Цель работы: Разработать систему управления на основе нечеткой логики.

Теоретическая часть

Для описания нечетких систем управления Л. Заде разработал теорию размытых (нечетких) множеств (теорию нечеткой логики). Нечеткие системы реализуют т.н. нечеткие (лингвистические) алгоритмы управления реальными (физическими) объектами. Обобщенная структурная схема системы управления на основе нечеткой логики представлена на рисунке 1.

Рис. 1. Структурная схема управления на основе нечеткой логики.

На рисунке 1. x, y - непрерывные переменные представляющие собой управляющее воздействие объекта и управляющую переменную; а и b – нечеткие логические переменные; Фазификатор – устройство преобразования переменной x в логическую переменную а, данная процедура называется фазификацией, Дефазификатор – устройство преобразования логической переменной b в непрерывную переменную y, данная процедура называется дефазификацией.

Процесс фазификации строиться на основе функции принадлежности. В любой ситуации признак объекта проблемной области имеет одно и только одно четкое значение из согласованного множества базовых и одно или более чем одно нечеткое значение из соответствующего множества нечетких значений. Интуитивное отношение между базовым и нечетким значением объектной переменной выражается более точно, а значит, и количественно с помощью функции принадлежности (ФП), обозначаемой греческой буквой μ.

Понятие нечетких множеств (англ,: fuzzy sets) как обобщение обычных (четких) множеств было введено Л. Заде в 1965 г. Традиционный способ представления элемента множества А состоит в применении характеристической функции которая равна 1, если этот элемент принадлежит к множеству А или равна 0 в противном случае. В нечетких системах элемент может частично принадлежать к любому множеству. Степень принадлежности к множеству А представляющая собой обобщение характеристической функции, называется функцией принадлежности , причем [0,1]. Значения функции принадлежности являются рациональными числами из интервала [0,1], где 0 означает отсутствие принадлежности к множеству, а 1 - полную принадлежность. Конкретное значение функции принадлежности называется степенью или коэффициентом принадлежности. Эта степень может быть определена явным образом в виде функциональной зависимости (например, ) либо дискретно - путем задания конечной последовательности значений в виде

.

Например, для последовательности дискретных значений переменной х, равных x₁ = 7, x₂ = 8, x₃ = 9, x₄ = 10, x₅ = 11, x₆ = 12, x₇ =13, их коэффициент принадлежности к числам, близким 10, может быть определен в виде

.

В теории нечетких множеств, помимо переменных цифрового типа, существуют лингвистические переменные с приписываемыми им значениями. Пусть переменная х обозначает температуру (х — "температура"). Можно определить нечеткие множества "отрицательная", "близкая к нулю", "положительная", характеризуемые функциями принадлежности . Так же как обычная переменная может принимать различные значения, лингвистическая переменная "температура" может принимать различные лингвистические значения. В нашем примере это: "отрицательная", "близкая к нулю" и "положительная". Следовательно, лингвистическое выражение может иметь вид: "температура отрицательная", "температура, близкая к нулю", "температура положительная". Наиболее часто используемые функции принадлежности представлены в приложении 1.

На рисунке 2 приведена графическая иллюстрация функции принадлежности переменной х =Т (где Т означает температуру) для трех названных множеств значений температуры. Непрерывными линиями обозначена классическая (точная) принадлежность, а пунктирными линиями - нечеткая принадлежность. Можно отметить, что функция нечеткой принадлежности является непрерывным приближением пороговой функции точной принадлежности.

Рис. 2. Иллюстрация понятия принадлежности температуры к области отрицательной, близкой к нулю либо положительной (пунктирные линии - нечеткая система, сплошные линии - точная система)

Каждое нечеткое множество имеет определенный носитель (англ.: support). Носителем множества Supp(A) является подмножество тех элементов А, для которых коэффициент принадлежности к А не равен нулю, т.е. . В приведенном выше примере на рисунке 2 носителем множества "близкая к нулю" является множество температур в интервале от -4°С до +4°С.

Два множества А(х) и В(х) равны между собой, когда = для каждого элемента обоих множеств. Кардинальное число нечеткого множества А равно сумме коэффициентов принадлежности всех элементов к этому множеству, М(А) = . Это обобщение аналогичного понятия, относящегося к обычным множествам, для которых кардинальное число равно сумме элементов множества. Нечеткое множество является нормальным, если хотя бы один элемент этого множества имеет коэффициент принадлежности, равный 1. Сечение нечеткого множества А образуется подмножеством , содержащим те элементы множества А, для которых > а (слабое сечение) или а (сильное сечение), причем .

Процесс дефазификации может производиться различными методами, например Суджено, Мамадани, Ларсена и т.д. Одним из наиболее распространенных методов является четкий вывод Суджено, основанный на определении степени отнесения переменной к той или иной нечеткой метке с использованием функцию принадлежности. Степень принадлежности переменной х к нечетким меткам а_i и а_i+1 показана на рисунке 3.

Рис. 3. Степень принадлежности x к нечетким меткам a_i и a_i+1

Тогда выходная переменная z относительно лингвистической переменной А определяется следующим образом:

fa=ai*μ(ai)+ (ai+1)*μ(ai+1),

где х - четкое значение переменной А;

fа - выходная переменная f относительно лингвистической
переменной A;

а_i и а_i+1 - нечеткие метки, принадлежащие лингвистической
переменной А;

μ(а_i) и μ(а_i+1) - принадлежность переменой х к соответствующей нечеткой метке.

Аналогично вычисляются значения выходных переменных и по другим лингвистическим переменным В, C... Z. Таким образом, четкий вывод определяется как среднеарифметическое значение выходных лингвистических переменных:

;

где f - четкое выходное значение;

f_i - выходная переменная f относительно соответствующей лингвистической переменной;

N - число лингвистических переменных.

Полученный результат представляет собой среднеарифметическое значение между четкими выводами параметров, использующихся при создании нечетких правил. При этом эти параметры имеют разное влияние на конечный результат. Для ранжирования воздействия используемых характеристик целесообразно применить метод экспертных оценок.

Задание к лабораторной работе:

Разработать технологический процесс с 3 или 4 входными параметрами и 2 или более выходными. Например, система кондиционирования воздуха: входные параметры температура воздуха в помещении (Т_пом) и на улице (Т_ул), влажность воздуха (В_воз), выходные параметры – скорость вращения вентилятора (V_вент), температура холодильной установки (Т_хол).

Для каждого параметра необходимо составить лингвистическую переменную, на основе функций принадлежности (при составлении лингвистических переменных необходимо использовать как минимум 2 разные функции принадлежности).

На основе предыдущих данных составить алгоритм, который позволял бы переводить входные четкие параметры в нечеткие переменные и степень отношения, к этим переменным используя лингвистические переменные.

Используя данные лингвистические переменные составить базу знаний системы управления. Например база для системы кондиционирования будет состоять из правил следующего вида:

ЕСЛИ Т_пом И Т_ул И В_воз ТО V_вент И Т_хол.

Количество правил определяется путем перемножения числа нечетких точек в входных лингвистических переменных. Например:

Т_пом состоит из 3 лингвистических переменных – холодно, нормально, тепло;

Т_ул состоит из 4 лингвистических переменных – минусовая, холодно, нормально, жарко;

В_воз состоит из 3 лингвистических переменных – низкая, средняя, высокая.

Следовательно, размерность базы, которая охватывает все варианты, будет составлять 3*4*3=36 правил.

Используя данную базу знаний реализовать нечеткий вывод управляющего значения на основе алгоритма Суджено.

Реализовать данный алгоритм программно.

Оформить отчет.

Контрольные вопросы

1. Из каких элементов состоит структурная схема управления на основе нечеткой логики.

2. Что такое лингвистическая переменная.

3. Для чего нужна и каких видов бывает функция принадлежности.

4. Из каких правил состоит база знаний управления на основе нечеткой логики.

5. Как рассчитать объем базы знаний на основе нечеткой логики.

6. Как работает четкий вывод Суджено.

Лабораторная работа №2
Персептрон.

Цель работы: Изучить принцип обучения персептрона.