Системной функцией цифрового фильтра называется отношение Z-преобразования выходного сигнала фильтра к Z-преобразованию входного сигнала

Известно [2], что выходной сигнал фильтра y_n представляет собой дискретную свертку входного сигнала x_n и импульсной характеристики h_n

Воспользовавшись теоремой о дискретной свертке [2], выразим Z-преобразование Y(z) выходного сигнала фильтра y_n через Z-преобразование X(z) входного сигнала x_n

Y(z) = H(z) X(z),

где .

Из последних соотношений следует, что системная функция H(z) представляет собой Z-преобразование импульсной характеристики цифрового фильтра.

Комплексным коэффициентом передачи фильтра является отношение комплексной амплитуды выходного сигнала фильтра к комплексной амплитуде входного синусоидального сигнала

.

Коэффициентом передачи фильтра К называется модуль комплексного коэффициента передачи

Частотной характеристикой цифрового фильтра называется зависимость комплексного коэффициента передачи фильтра от частоты.

Амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) называется зависимость модуля комплексного коэффициента передачи от частоты

.

Фазочастотной характеристикой (ФЧХ) называется зависимость аргумента комплексного коэффициента передачи фильтра от частоты.

.

Для нахождения комплексного коэффициента передачи нужно в выражении для системной функции заменить z на :

,

где - нормированная частота – отношение текущей частоты f к частоте дискретизации F_Д.

2. Нерекурсивный цифровой фильтр с линейной ФЧХ

На рисунке П.1 показан нерекурсивный фильтр, у которого коэффициенты системной функции b симметричны относительно середины линии задержки.

Рисунок П.1 – Нерекурсивный цифровой фильтр с линейной ФЧХ