Потери энергии на местные сопротивления

Потери энергии на местные сопротивления обусловлены влиянием одного или нескольких одновременно действую­щих факторов: изменением скорости движения потоков; изменением формы и размеров сечения канала по пути дви­жения потока; изменением направления движения потока. Под их влиянием поток теряет свою механическую энер­гию при ускорении или замедлении движения. Энергия в значительных количествах теряется в результате отрыва потока от ограничивающих его стенок и возникаю­щих при этом устойчивых вторичных течений. Конечно, на местных сопротивлениях некоторое количество энергии те­ряется за счет трения потока о стенки, однако в общем ба­лансе потерянной энергии доля этих потерь незначитель­на. Ее обычно не рассчитывают, так как при эксперимен­тальном определении коэффициентов местных сопротивле­ний учитывают и потери на трение.

Расчет потерь энергии на местные сопротивления про­изводят по формуле (8.1) с учетом тех особенностей опре­деления , которые были отмечены в начале данной главы.

Рассмотрим некоторые наиболее характерные виды ме­стных сопротивлений.

Внезапное расширение. Простейшим случаем расшире­ния потока является резкое увеличение поперечного сече­ния, показанное на рис. 8.3. Угол расширения при наличии отрыва потока имеет первостепенное значение. Наиболее типичным является угол, равный 90°.

Рис. 8.3. Схема течения при внезапном расширении потока

При выходе потока из канала малого диаметра в канал большего диаметра отрыв потока от стенки происходит по геометрическим причинам. Далее в канале с большим поперечным сечением из-за различия скоростей на оси потока и его границе (стенке) формируются зоны, в которых перепад давления по сечению потока между его границей и осью может быть положительным и отрицательным. В первом случае поток под влиянием перепада давления прижимает к стен­ке, тем самым создаются условия, препятствующие отрыву потока от стенки. Отрыв происходит, если отрицатель­ный перепад давления (давление у стенки больше, чем на оси) достигнет определенной величины, способной вызвать у стенки вторичные, обратные течения. Эта зона обычно формируется на участке расширения l _р. На следующем участке восстановления l _в наблюдается зона положитель­ного перепада давления; в пределах этой зоны происходит стабилизация потока, в результате чего эпюра скоростей приобретает характерный для данного режима вид.

Таким образом, картина течения при внезапном расши­рении представляется следующей: турбулентный поток под действием поперечной составляющей скорости начинает постепенно расширяться и на некотором пути достигает стенок канала. Между потоком и стенкой образуется вих­ревая зона, которая и является главной причиной потерь энергии движения. Макрочастицы вихревой зоны дискрет­но обновляются за счет массообмена с ядром потока. По­теряв свою скорость в пристенной области, макрочастицы приобретают вновь количество движения при входе в по­ток. Происходит обычная картина массообмена турбулент­ного ядра потока с пограничным слоем, с той только раз­ницей, что при переходе из узкого канала в широкий по­граничный слой разрастается в целую вихревую зону. На пути l _р + l _в толщина вихревой зоны постепенно уменьшается до размеров обычного пограничного слоя. В конце этого пути пограничный слой вновь стабилизируется и в дальнейшем не изменяется. Опыт показывает, что пере­стройка пограничного слоя и профиля скоростей от стаби­лизированного состояния в узком канале до такого же состояния в широком канале происходит на пути l _р + l _в = (8 ¸ 12) D ₂, где D ₂ - диаметр широкого канала.

Расчет потерь давления несжимаемого потока при вне­запном расширении производится с помощью уравнения Бернулли, уравнения импульсов Эйлера и уравнения неразрывности. Для простоты расчетов вначале положим, что в сечениях 1 и 2 скорости распределены равномерно, так что .

Пользуясь приведенным выше на основе уравнения Бер­нулли определением потерь энергии при движении потока жидкости или газа можно после несложных преобразова­ний записать:

(8.12)

Разность статических давлений целесообразно связать с изменением количества движения потока, для чего сле­дует воспользоваться теоремой импульсов Эйлера: прира­щение количества движения потока равно импульсу всех сил, действующих на поток в пределах выделенного объе­ма. Тогда, рассматривая поток, заключенный между сече­ниями 1 и 2, и пренебрегая касательными напряжениями (поток не касается стенок канала), получим

. (8.13)

Имея в виду, что , а по уравнению неразрывности

получим

(8.14)

и далее

. (8.15)

Преобразования после подстановки в уравнение (8.12) приведут к выражению:

. (8.16)

Из сопоставления (8.1) и (8.16) можно получить фор­мулу:

, (8.17)

которая названа формулой Борда - Карно. Она определяет долю теряемого при внезапном расширении потока на­чального динамического давления, т. е. по смыслу яв­ляется коэффициентом потерь энергии. Данные экспери­мента с точностью до нескольких процентов согласуются с результатами расчетов по формуле (8.17). Это означает, что потери на трение на границах в зоне отрыва действительно малы в сравнении с потерями, происходящими вследствие генерации турбулентности и диссипации энергии при рас­ширении струи.

С учетом неравномерного распределения скоростей по­терн энергии для данного местного сопротивления получа­ются больше рассчитанных по формуле Борда—Карно, что хорошо видно из анализа выражения для коэффициента :

, (8.18)

в котором определяется профилем скоростей на входном участке потока. При (равномерное распределение скоростей) выражение (8.18) обращается в формулу Борда — Карно.

Диффузоры. Устройства, предназначенные для плавного расширения потока (рис. 8.4) получили название диффузоров. С помощью этих устройств удается преобразовать ки­нетическую энергию потока в потенциальную энергию (статическое давление). Для создания конического диффузора с минимальными потерями энергии требуется выбрать такой угол расширения, который был бы достаточно мал для предотвращения отрыва потока от стенок и достаточ­но велик для быстрого перехода к более низким скоростям, к более высокому статическому давлению. В этом случае можно ожидать минимума потерь. Экспериментальные дан­ные подтверждают это положение (рис. 8.5) и указывают на то, что оптимальный угол расширения зависит от рас­пределения скоростей на входе в диффузор и лежит в пре­делах от 3 до 4 град.

Рис. 8.4. Схема диффузора и его основные параметры

Рис. 8.5. Зависимость потерь энергии от угла расширения диффузора при D ₁/ D ₂ = = 0,5 для воды (1) и воздуха (2)

Потери давления в диффузоре также зависят и от дру­гих факторов, главными из которых являются начальное динамическое давление потока, степень расширения диф­фузоров , профиль скоростей в начальном сечении диффузора, степень шероховатости стенок диффузора.

При увеличении начального динамического давления, угла расширения диффузора, степени его расширения потери давления в диффузоре возрастают. Серьезное влияние на потери давления в диффузоре оказывает профиль скоростей в начальном сечении. Чем ме­нее плотен начальный профиль скоростей, т.е. чем меньше коэффициент усреднения скорости в начальном сечении, тем больше потери давления в диффузоре.

Ввиду отсутствия достаточ­но достоверных теоретических решений потери давления в диффузоре определяются на базе экспериментальных дан­ных. Анализ показывает, что при углах раскрытия диффу­зора a ³ 4^о потерями на трение в диффузоре можно пренебречь. Тогда потери энергии в диффузоре определя­ются только потерями энергии в результате расширения потока.

В основе эмпирического расчета потерь энергии лежит формула Борда — Карно. Предполагается, что коэффициент данного местного сопротивления пропорционален , т. е.

, (8.19)

где — коэффициент смягчения потерь давления в диф­фузоре, который по данным И. Е. Идельчика для коничес­ких и плоских диффузоров при a £ 20^о определяется как

, (8.20)

где — поправочный множитель, зависящий от первого коэф­фициента усреднения скоростей в начальном сече­нии (при k ₁ = 1, f (k ₁) = 1, при уменьшении k ₁ функция f (k ₁) возрастает). За счет неравномерного распределения скоростей при a» 3^o коэффициент местного сопротив­ления может возрасти в 2 раза.

Работа диффузора, как и всякого преобразователя одного вида энергии в другой, оценивается также коэффици­ентом полезного действия. КПД диффузора представляет собой отношение приращения статического давления в диффузоре к динамическому давлению входящего в диф­фузор потока. Если пренебречь потерями на трение, то

. (8.21)

Исследование этого выражения на максимум показывает, что достигается при , при этом

. (8.22)

Для диффузоров с углом расширения 4^o КПД на­ходится в пределах 0,85—0,90.

В заводских условиях наиболее часто встречаются диф­фузоры, у которых соотношения площадей к достига­ет 4, а длина составляет . Конструктивно такой диффу­зор удовлетворительно вписывается в заводские сети, хотя его h оказывается ниже максимального. Для достижения h_max следует увеличивать длину диффузора до . Установка таких длинных диффузоров не всегда возмож­на.

Характеристики диффузора с большим углом расшире­ния могут быть улучшены путем отвода жидкости со стенок диффузора отсасыванием. Постоянный отвод от стенок жид­кости, обладающей малым количеством движения, предот­вращает отрыв пограничного слоя от стенок, так как именно эта жидкость первая на­чинает двигаться в обратном направлении.

Другой метод улучшения характеристик диффузоров - применение внутренних тонких разделительных стенок, ко­торые устанавливаются таким образом, что создают в диффузоре центральный и несколько кольцевых потоков с малыми углами расширения. Экспериментальные исследо­вания показали, что устойчивость потока достигается в том случае, когда длина разделительных стенок меньше кони­ческой части диффузора. Существуют и другие способы, препятствующие отрыву потока и тем самым способствую­щие уменьшению потерь в диффузоре. К ним относятся сдув пограничного слоя, установка направляющих лопаток, применение криволинейных стенок, устройство ступенчато­го диффузора и др.

Внезапное сужение. На рис. 8.6 а показана картина те­чения потока при внезапном сужении. Здесь важно отметить, что поток при входе в трубу меньшего диаметра сужа­ется по инерции. В сечении с, отстоящем от начала трубы на расстоянии , площадь поперечного сечения потока достигает минимального значения. Затем поток расширя­ется и на пути приобретает стабильный профиль ско­рости, который в дальнейшем не изменяется.

Если предположить, что все потери энергии имеют место в зоне расширения потока, то для определения коэффициента местного сопротивления в этой зоне между сечениями с и 2 можно получить формулу, подобную формуле Борда — Карно:

, (8.23)

где e - коэффициент сжатия струи, для расчета которого экспериментально найдена зависимость от соотношения площадей и :

. (8.24)

Рис. 8.6. Схема течений: а – при внезапном сужении потока;

б – при входе в трубу из неограниченного пространства

В пределе, когда очень велико по сравнению с , возникает сопротивление, характерное для входа в трубу из неограниченного пространства. Характер течения для него показан на рис. 8.6, б. Величина сопротивления движе­нию будет определяться относительной толщиной стенки и относительной длиной трубы до стенки, в ко­торую она заделана. Наибольшее значение коэффициента местного сопротивления, равное 1,0, наблюдается при (b / D ₂) = ¥ и острой кромке трубы . При утолщении входной кромки, а также при заделке тру­бы заподлицо со стенкой значение уменьшается до 0,5. Закругление входных кромок эффективно снижает коэффи­циент местного сопротивления до 0,05 и менее.

Конфузоры. Целью постановки плавно сужающихся ка­налов - конфузоров, является стремление уменьшить по­тери энергии при изменении сечения канала. На рис. 8.7 показаны два типа конфузоров — конический и фигурный. Первый прост в изготовлении, но, как это видно по рисун­ку, может иметь значительные габариты, второй сложнее в изготовлении, но зато имеет меньшую длину. Конфузор, подобно диффузору, является преобразователем одного ви­да энергии в другой, в данном случае потенциальной (энергии давления) в кинетическую (энергию движения). Как и в диффузоре, в конфузоре происходит деформация начального профиля скоростей, но в отличие от диффузора, где плотность профиля скоростей по ходу деформации, уменьшается, в конфузоре плотность профиля скоростей увеличивается, поэтому отрывное течение полностью ис­ключается. В конфузорах переход от ламинарного режима к турбулентному происходит при значительно больших чис­лах Рейнольдса, чем в трубах постоянного сечения. Так, при угле конфузорности около 8^о критическое число Рейнольдса оказывается примерно в 6 раз больше, чем в трубах. Конфузор стабилизирует течение, выравнивая про­филь скоростей в пределе до равномерно распределенного.

Рис. 8.7. Схемы конического (а) и фигурного (б) конфузоров

Потери энергии в конфузоре как разновидности местно­го сопротивления складываются из потерь на деформацию потока и потерь на трение. Доля первых в общем балансе потерь при углах сужения конического диффузора ~30^о, когда отсутствуют признаки образования вихревой зоны, ничтожно мала. Поэтому потери энергии в конфузоре связаны, главным образом, с потерями на трение. В связи с этим формула для определения z_конф может быть найдена из следующих соображений. При движении потока в конфузоре прирост силы динамического давления равен отри­цательному приращению силы статического давления плюс сила статического давления, компенсирующая действие си­лы трения, т.е.

, (8.25)

где s - текущее значение площади поперечного сечения конфузора; - его параметр, — касательное напряже­ние на границе потока со стенкой. Заметим, что уравнение (8.25) отвечает содержанию обобщенного уравнения Бернулли, имея несколько иную форму записи.

Для конического и плоского конфузоров из простых гео­метрических соображений следует, что

. (8.26)

Касательное напряжение на границе потока со стенкой

. (8.27)

Здесь y - коэффициент формы поперечного сечения конфузора, равный 2 для круглого канала и 1 – для плоского.

Разделив обе части уравнения (8.25) на и и заменив в нем по формуле (8.26) и - по формуле (8.27), полу­чим:

.

После интегрирования этого выражения в пределах от до при постоянстве и после преобразований будем иметь:

. (8.28)

При расчете конфузоров коэффициент трения опреде­ляется по параметрам подводящей трубы.

Повороты. Изменение направления потоков независимо от формы поперечного сечения канала осуществляется либо в канале, изогнутом под прямым углом, либо в криволиней­ном канале, либо в составном, контур которого состоит из отрезков прямой. Распространенность этого вида аэро­динамического сопротивления требует более подробного анализа явлений, сопровождающих течение. Наиболее чет­ко они проявляются при рассмотрении движения идеальной жидкости с равномерным начальным распределением ско­рости по сечению потока при его повороте на 90^о (рис. 8.8). Частицы жидкости, перемещающиеся по криво­линейным траекториям, находятся под воздействием цент­робежных сил инерции. Поэтому на любой элементарный объем жидкости будет воздействовать сила

, (8.29)

где dm = rj r dr. Давление, вызванное этой силой,

. (8.30)

Рис. 8.8. Схемы течений при повороте в каналах прямоугольного (а, в) и круглого (б) сечений

Движение идеальной жидкости предполагает отсутствие потерь на трение, благодаря чему полная энергия движуще­гося потока будет неизменной по всей длине трубы на повороте. Следовательно, изменение давления может проис­ходить за счет изменения скорости. Это положение отра­жается уравнением Бернулли, записанным в дифференци­альной форме:

. (8.31)

Подставив значение из уравнения (8.30), можно полу­чить дифференциальное уравнение:

. (8.32)

Интеграл этого уравнения показывает, что при движении по криволинейному каналу скорости частиц жид­кости убывают с увеличением радиуса по гиперболическому закону. Вследствие этого давление у внутренней стенки становится меньше, чем у внешней.

Отсюда ясно, что если перед поворотом скорости и дав­ления жидкости были одинаковы по всему поперечному се­чению канала, то при повороте потока картина существенно изменяется. У внешней стенки поворота скорость потока уменьшается, а его давление возрастает, т. е. возникает зо­на обратного перепада давления. У внутренней стенки дело обстоит по-другому. При входе потока в поворот его ско­рость увеличивается, а давление падает; возникает зона прямого перепада давления. После поворота величины ско­ростей и давлений постепенно восстанавливаются до перво­начальных значений, при этом у внешней стенки поток ус­коряется, а у внутренней - замедляется. Поэтому зона обрат­ного перепада на внутренней стенке формируется уже после поворота.

Подобные явления развиваются и при течении реальной жидкости, однако, они осложняются тем, что в зонах об­ратного перепада I и II происходит отрыв пограничного слоя от стенки с образованием вихревых областей (рис. 8.8). В этих областях теряется значительная часть энергии движущегося потока.

Еще одним источником потерь энергии при движении реальной жидкости являются вторичные токи (рис. 8.8), ко­торые связаны с поперечным перетеканием жидкости под влиянием возникающего перепада давления между внут­ренней и внешней стенками поворота. Отметим, что такие токи не зависят от формы сечения потока. Они развиваются в каналах круглого, квадратного и прямоугольного сече­ния, хотя для последнего характер их развития будет за­висеть от соотношения размеров сечения. Благодаря нало­жению на повороте вторичных течений на основное, они приобретают симметрично-винтовой характер.

Таким образом, потери при повороте складываются из потерь, обусловленных отрывом потока от стенок, развитием вторичных токов и по­терь на трение. Наибольшую относительную величину име­ют потери в вихревых областях, наименьшую - потери на трение. Отсюда следует, что для уменьшения потерь при по­вороте, прежде всего, необходимо устранять зоны отрыва потока или существенно сокращать их размеры. Затем сле­дует стремиться к уменьшению интенсивности вторичных потоков и только тогда, когда резервы в этих направлени­ях исчерпаны, необходимо заботиться об уменьшении ше­роховатости стен поворота.

В общем случае коэффициент местного сопротивления при повороте потока зависит от формы поперечного се­чения, угла поворота, отношения площадей поперечного се­чения канала до поворота и после него, радиусов закругле­ния и т. д. Поэтому теоретическое определение пред­ставляет большие трудности. Как правило, формулы коэффициента местного сопротивления при повороте потока выводят на основании экспериментальных данных.

Обработка опытных данных для внезапного поворота (простое или острое колено) приводит к таким результа­там: у квадратных труб с сильно развитой шероховатостью = 1,28, для гладких - 1,16, у круглых - 1,25. Как вид­но, различия в значениях коэффициента сопротивления по­лучаются не столь значительными.

При уменьшении угла поворота происходит уменьше­ние объема зоны отрыва и вместе с ней уменьшаются поте­ри энергии, которые в этом случае вычисляются по форму­ле, предложенной И. Д. Семикиным:

. (8.33)

Если поворот потока совмещается с переходом к друго­му сечению, то в зависимости от того, сужаться или рас­ширяться будет поток, сопротивление колена будет различ­ным. В самом деле, если поворот потока происходит одно­временно с переходом к каналу меньшего поперечного се­чения, то потери напора будут меньше, чем в случае коле­на постоянного сечения. Причина здесь в том, что при по­вороте с "поджатием" потока скорости у внутренней стенки уменьшаются (после прохождения колена) в гораздо мень­шей степени (или совсем не уменьшаются), чем в колене постоянного сечения. В силу этого область обратного пере­пада давления на внутренней стенке существенно сокраща­ется, а может и вообще исчезнуть. При повороте с расши­рением наблюдается обратная картина: скорость у внут­ренней стенки после прохождения колена замедляется сильнее, чем в канале постоянного поперечного сечения. Поэтому область обратного перепада давления, а, следо­вательно, и потери напора резко возрастают.

Существенное влияние на коэффициент сопротивления оказывает закругление стенок поворота, что видно из экспе­риментальных данных, приведенных на рис. 8.9; они свиде­тельствуют о том, что округление внутренней стенки более эффективно, чем внешней. Это и понятно, ибо при прямо­угольной внутренней стенке имеет место бесконечный раз­рыв конвективного ускорения , что приводит к очень сильному вихреобразованию. Увели­чение радиуса закругления внешней стенки в этом случае практически ничего не изменяет. Более того, начиная с не­которого значения , увеличивается, так как при неизменном положении внутренней стенки увеличение внешней эквивалентно уменьшению площади поперечного сечения.

Рис. 8.9. Зависимость коэффициента сопротивления поворота от относительного радиуса закругления внутренней и внешней стенок для условий: 1 – r ₁ = 0, r ₂ – var; 2 – r ₁ – var, r ₂ = 0

Наконец, отметим влияние направляющих лопаток на потери энергии при повороте. Прежде всего, укажем, что установка лопаток имеет смысл лишь в том случае, когда безразмерный радиус закругле­ния по габаритным соображени­ям не может быть больше едини­цы, т.е. () < 1. В этом слу­чае, в зависимости от типа лопа­ток удается уменьшить общее со­противление при повороте на 72— 87%. В случае же, когда > 1, постановка лопаток и любое изменение формы колена не мо­жет привести к сколь-нибудь зна­чительному снижению потерь, по­тому что любые направляющие лопатки, поставленные в колено, увеличивают сопротивление тре­ния. Снижение потерь энергии при установке лопаток происхо­дит за счет создания дополнитель­ного сопротивления потоку. Ло­патки замедляют поток у внутрен­ней стенки поворота, что способ­ствует в силу постоянства секунд­ного расхода ускорению потока у внешней стенки. И хотя при установке направляющих ло­паток в колене потери на трение увеличиваются, размеры зон обратного перепада давления при этом резко умень­шаются. Уменьшаются и суммарные потери энергии.

Внешнее обтекание пучка труб. Пучки труб при попе­речном их обтекании используются в металлургической теплотехнике как элементы рекуперативных теплообменных аппаратов. Коэффициент сопротивления пучка в об­щем случае зависит от расположения труб в нем (рис. 8.10), количества рядов труб в пучке, режима течения среды, уг­ла атаки (набегания) среды на пучок и других парамет­ров. Если число Rе рассчитывать по диаметру, скорости газа в просветах между трубами, а свойства газа опреде­лять при температуре стенки, то для Rе 4·10⁴ коэффи­циент сопротивления собственно пучка при углах атаки 90^o может быть найден следующим образом.

Рис. 8.10. Расположение труб в пучке: а – коридорное; б – шахматное

Для коридорного пучка:

; (8.34)

для шахматного пучка труб:

, (8.35)

где , ; n - число рядов труб вдоль канала, в котором установлен пучок; s - продольное расстояние между осями труб; - полуширина поперечного просвета между трубами, - поперечное расстояние между осями соседних рядов труб, - поте­ри энергии на удар при выходе из последнего ряда труб.

Ниже приведен поправочный коэффициент, на который необходимо умножить z при Rе <

Re×10^-4 ...... 0,4 0,6 0,8 1,0 2,0 3,0

Коридорный.... 1,41 1,31 1,25 1,21 1,10 1,02

Шахматный..... 1,70 1,52 1,43 1,37 1,18 1,08

При других углах набегания на пучок (град): 60, 45, 30 его сопротивле­ние соответственно уменьшается на 14—18%; 43—46%; 66—70%. Меньшие значения относятся к шахматным пучкам, большие - к коридорным.

Регенеративные насадки. В металлургии регенератив­ные теплообменники изготавливаются из обычного или специального огнеупорного кирпича, способного выдержи­вать требуемые температуры газовых сред. Возможные схемы укладки кирпичей в насадке показаны на рис. 8.11. Сопротивление насадки любого типа подсчитывается по общепринятой формуле (8.1), в которой V отражает ско­рость газа в насадке и рассчитывается по ее живому сече­нию. Коэффициент сопротивления насадки Каупера опре­деляется по формуле (8.3), так как ее элемент представляет собой сплошной канал квадратного сечения. Для насадок других типов, как показали исследования выпол­ненные во Всероссийском НИИ металлургической теплотех­ники, коэффициенты сопротивления могут быть представ­лены в общем виде уравнением:

(8.36)

для любого числа рядов кирпичей по ходу газа в насадке m. Числовые значения величин A и п в зависимости от гео­метрических параметров насадки приведены в табл. 8.2. Не­обходимо заметить, что для реальных конструкций регенеративных теплообменников аэродинамическое сопротив­ление на входе в насадку и выходе из нее по сравнению с общим сопротивлением насадки незначительно, что позво­ляет пренебречь им.

Рис. 8.11. Схемы укладки кирпичей в регенеративных насадках: а – Каупера; б – Сименса коридорная; в – Петерсена; г – брусковая

Таблица 8.2. Характеристики регенеративных насадок и данные для расчета их аэродинамических сопротивлений

Тип насадок	Размер кирпича, мм	Размер ячейки, мм	Расстояние между рядами по глубине насадки, мм	А	n
Коридорная	230 113 65	165 165		0,272	- 0,07
	«	120 120		0,300	- 0,06
	«	50 50		0,434	- 0,05
Шахматная	230 113 65	120 120		0,788	- 0,03
Брусковая	230 65 65	«		0,116	- 0,02
Петерсена I	185 113 (65 20)	«		0,174	- 0,05
Петерсена II	185 113 (65 40)	«		0,105	- 0,04

Как правило, аэродинамическое сопротивление насадки является определяющим при выборе параметров насадки: размера ячеек, высоты, поперечного сечения и др., когда испытывается недостаток в мощности дутьевых средств. В противном случае эти параметры выбираются из конст­руктивных соображений по результатам расчета тепло­обмена и пр. При этом данные о потерях энергии в насад­ке необходимы для правильного выбора вентилятора и дымососа или дымовой трубы.

Сопротивление слоя. Данные о сопротивлении слоя не­обходимы при анализе движения газов и расплавов в сло­евых металлургических печах и установках: доменных пе­чах, конвейерных обжиговых машинах, воздухонагревате­лях с кусковой или шариковой насадкой, шахтных печах для обжига руд, известняка и т. п. Эти печи и установки работают в режиме плотного слоя, характерная особен­ность которого заключается в том, что куски, частицы в нем постоянно соприкасаются между собой, хотя через не­го и продувается газ. Аэродинамические характеристики как моно-, так и полидисперсного плотного слоя являются экспериментальными величинами. При обработке экспери­ментальных данных используют одну из двух совершенно равноправных теоретических схем движения газа в слое:

1 - капиллярную модель (течение в условиях внутрен­ней задачи), которая представляет собой систему каналов с развитой шероховатостью. За счет шероховатости по­ток газа турбулизуется при значительно меньших чис­лах Rе, чем это наблюдается в прямых каналах и трубах;

2 - модель ансамбля частиц (течение в условиях внеш­ней задачи), в которой течение газа рассматривается как обтекание отдельных элементов (кусков, частиц) слоя. При этом предполагается, что турбулизация является следст­вием развития последовательных процессов сужения и расширения струй газа в межкусковых пространствах.

Выбор той или иной модели отражается на значении определяющего размера, как характеристики слоя. Для первой модели таким размером будет гидравлический диа­метр канала , а для второй — диаметр куска, частицы . Независимо от типа модели сопротивление слоя рас­считывается по формуле, аналогичной (8.1):

, (8.37)

в которой для первой модели () соответствует истин­ной скорости газа в каналах слоя, а для второй () соответствует условной скорости газа, рассчитываемой по объемному расходу газа и всей площади поперечного сече­ния слоя. Естественно, что числовые значения в зави­симости от выбора модели будут разными, хотя итоговые данные по сопротивлению слоя для одних и тех же усло­вий будут всегда одинаковыми. Это является следствием условностей в обработке экспериментальных результатов по продувке плотного слоя.

Исторически сложилось так, что в металлургии боль­шее распространение получила модель ансамбля частиц. Поэтому, приводимые ниже формулы относятся к этой мо­дели, для которой

, (8.38)

где Н - высота слоя; - порозность — доля свободного объема по отношению к объему, занятому слоем; Ф - ко­эффициент формы кусков, частиц, определяемый как от­ношение поверхности шара , имеющего тот же объем, что и данный кусок, и поверхности куска , т. е. и - общий коэффициент сопротивления слоя, отражающий влияние всех источников аэродинами­ческих потерь энергии. Для полидисперсного слоя значе­ние может быть найдено из выражения:

, (8.39)

где ; - порозность фракции с наименьшим размером кусков; - порозность смеси.

Сопротивление полидисперсного слоя обычно выше со­противления слоя, состоящего из частиц одного размера. Поэтому одним из главных путей улучшения аэродинамиче­ских характеристик шихты является отсев мелочи, загруз­ка в печь шихт одинаковых фракций.