Истечение несжимаемого газа

Схемы различных примеров истечения газа показаны на рис. 9.1.

Рис. 9.1. Схемы истечения несжимаемого газа: через отверстие с острыми кромками (а); через сопло с острыми кромками на входе (б); через сопло с переменным поперечным сечением входа (в); через сопло со скругленным входом (г); при переходе к соплу в виде конфузора (д)

Истечение газа из отверстия в тонкой стенке с остры­ми кромками (рис. 9.1, а) для условий р _н = р ₀ и u _н = 0 под­робно рассмотрено в гл. 4.

В случае, когда u _н ¹ 0, р _н ¹ р ₀, зависимости для опре­деления скорости истечения и расхода получим, применив уравнение Бернулли к сечениям I—II и положив потери давления равными нулю:

(9.1)

Имея в виду, что полное давление газа получим

Из уравнения газового состояния поэтому

(9.2)

Объемный расход истекающей среды V _c, равен произведению скорости истечения на площадь самого узкого поперечного сечения струи

(9.3)

Массовый расход истекающей среды М, кг/с, равен произведению объемного расхода на плотность газа, т. е.

(9.4)

При истечении газа через сопло с острыми кромками на входе (рис. 9.1, б) процесс сужения и расширения струи происходит внутри сопла. В результате между стенками сопла и ядром потока образуется вихревая зона. В этом случае скорость истечения газа и его расход рассчитываются с учетом потерь давления в сопле на образование вихревой зоны и потерь на трение. Напишем уравнение Бернулли для сечений I - II:

(9.5)

где — полное давление газа в сечении I; l - длина сопла, м; d -диаметр сопла, м; - площадь поперечного сечения канала, из которого происходит истечение, м²; F - площадь поперечного сечения сопла, м²; x - коэффициент потерь на сужение потока; x₀ - общий коэффициент сопротивления сопла

(9.6)

Для случая, изображенного на рис. 9.1,б, Обычно при расчетах потерями на трение в сопла пренебрегают, предполагая, что В практике поэтому приближенно можно считать тогда .

Решая уравнение (9.5) относительно скорости истечения u, получаем

(9.7)

где коэффициент расхода при x = 0,5 a = 0,817.

Таблица 8. Значения коэффициента расхода при оформлении входа в сопло под углом j°

	j°
0,025	0,817	0,825	0,833	0,835	0,840	0,845
0,05	0,817	0,83	0,843	0,857	0,870	0,875
0,075	0,817	0,84	0,860	0.875	0,890	0,90
0,10	0,817	0,847	0,87	0,895	0,905	0,92
0,15	0,817	0,855	0,89	0,913	0,93	0,935
0,60	0,817	0,89	0,92	0.94	0,952	0,945

Массовый расход протекающей среды

(9.8)

где r_н и Т _н - плотность и температура газа при полном дав­лении р _н.

Потери статического давления в сопле могут быть зна­чительно уменьшены, если вход в сопло выполнить под уг­лом j° (рис. 9.1, в). В табл. 9.1 приведены значения коэффи­циента расхода a при и Как видно из таблицы, коэффициент расхода a может изменяться от 0,817 до 0,95.

При округлении перехода из широкого канала в сопло (рис. 9.1, г) потери давления в сопле могут быть существенно снижены. В этом случае коэффициент расхода a за­висит от отношения радиуса округления r к диаметру соп­ла d. Если r / d ³ 20, то коэффициент расхода близок к единице. Значения коэффициента расхода a в зависимости от при приведены ниже.

Если переход к соплу оформить в виде плавного конфузора, сужающегося по форме струи (рис. 9.1,д), то потеря­ми давления при истечении вообще можно пренебречь, пред­положив a = 1, тогда формулы (9.7) и (9.8) существенно упрощаются.