Измерение параметров спектра модулированных сигналов

Если модулирующий сигнал является гармоническим, то математическую модель сигнала, модулированного по амплитуде, можно записать в следующем виде:

. (12.8)

Коэффициент амплитудной модуляции является одним из основных параметров АМ колебаний:

Спектр такого сигнала имеет вид:

Рис. 12.6 Спектр АМ сигнала.

Основываясь на данной математической модели сигнала, рассмотрим порядок измерения коэффициента амплитудной модуляции с помощью анализатора спектра.

Процедура измерения коэффициента амплитудной модуляции (КАМ) в данном случае сводится к измерению с помощью анализатора спектра амплитуды спектральной линии на несущей частоте () и амплитуды спектральной линии на боковой частоте, например, ().

Для определения КАМ можно использовать формулу:

. (12.9)

Амплитуды указанных спектральных линий обычно определяют методом градуированной шкалы, для чего используют калибровочный сигнал. Погрешность измерения КАМ определяется по правилам определения погрешностей косвенных измерений с учетом приведенной формулы.

Абсолютная и относительная погрешности измерения КАМ могут быть определены с использованием следующих формул:

, (12.10)

. (12.11)

В свою очередь, погрешности измерения амплитуд спектральных линий напряжений определяются рядом составляющих, основными из которых являются:

· погрешность калибровки ;

· погрешность отсчета , вызванная конечной шириной луча анализатора;

· динамическая погрешность , вызванная инерционностью фильтрующих устройств анализаторов;

· погрешность измерения, вызванная внешними помехами (шумом).

Учитывая, что в цифровых анализаторах появляется погрешность квантования

, (12.12)

где - шаг квантования; А – амплитуда сигнала, но практически отсутствует погрешность отсчета, то формулы, определяющие погрешность измерения амплитуд для типовых (аналоговых) анализаторов () и цифровых анализаторов, отличаются составляющими погрешностей:

, (12.13)

. (12.14)

В целом точность измерения амплитуд цифровым анализатором повышается, так как практически исключается составляющая погрешности:.

Измерение параметров частотной модуляции.

При частотной модуляции изменению подвергается круговая частота несущего сигнала в соответствии с законом модулирующего сигнала.

В случае модуляции гармоническим сигналом модулированный по частоте сигнал записывается в следующем виде:

, (12.15)

где - индекс частотной модуляции;

- отклонение высокочастотного сигнала (девиация частоты).

Мгновенное значение частоты ЧМ сигнала в данном случае , а девиация частоты пропорциональна амплитуде модулирующего напряжения () и не зависит от частоты:

. (12.16)

Рассмотрим спектральный метод измерения параметров ЧМ сигнала (метод нулей функции Бесселя). Известно, что при гармоническом законе модуляции ряд Фурье ЧМ сигнала может быть представлен в виде:

, (12.17)

где - функции Бесселя первого рода - го порядка.

Из данной формулы следует, что амплитуда любой спектральной составляющей сигнала содержит информацию об индексе частотной модуляции, т.е. этот индекс определяет распределение мощности в спектре сигнала.

Таким образом, в общем случае спектр ЧМ сигнала при модуляции однотональным сигналом содержит большое число составляющих, частоты которых равны ().

Рис. 12.7 Спектр ЧМ сигнала.

Рис. 12.8 Функции Бесселя первого рода нулевого порядка.

Особый интерес представляет слагаемое в правой части формулы при , т.е. напряжение несущей частоты:

, (12.8)

где - функция Бесселя первого рода нулевого порядка аргумента, равного индексу частотной модуляции .

Амплитуда напряжения изменяется по закону изменения функции Бесселя. При равенстве индекса модуляции корням бесселевой функции амплитуда сигнала несущей частоты обращается в нуль, т.е. исчезает из спектра ЧМ сигнала. Значения , являющиеся корнями функции , образует возрастающую последовательность чисел (2,40; 5,52; 8,65; 11,79; 14,93…).

На основе использования рассмотренного явления разработан метод измерения девиации частоты (индекса частотной модуляции), получивший название метода исчезающей несущей (нулей функции Бесселя). Суть этого метода заключается в регистрации по шкале анализатора спектра момента обращения в нуль спектральной составляющей.

В отличие от девиации частоты, которая зависит только от амплитуды модулирующего сигнала, индекс частотной модуляциизависит еще и от частоты модулирующего сигнала:

. (12.9)

Из данной формулы следует, что метод исчезающей несущей может быть реализован как за счет изменения при , так и за счет изменения непосредственно частоты при постоянном напряжении . Наибольшее распространение получил способ, когда при плавном изменении амплитуды поддерживается постоянным значение частоты модулирующего напряжения.

Схема, реализующая метод измерения индекса частотной модуляции методом исчезающей несущей, показана на рисунке. В схему входят исследуемый генератор частотно-модулированного сигнала; генератор модулирующего сигнала, частоту которого можно измерять с помощью частотомера; анализатор спектра, фиксирующий моменты обращения в нуль спектральной составляющей; собственно измеритель девиации.

Рис. 12.9 Структурная схема измерителя индекса частотной модуляции.

Увеличивая амплитуду модулирующего сигнала, можно определить момент исчезновения несущей. Этому моменту соответствует первый корень Бесселевой функции, равный 2,4, следовательно, , а девиация частоты . Например, при кГц кГц. Изменяя , можно построить модуляционную характеристику исследуемого источника ЧМ сигнала.

Вместо анализатора спектра можно использовать высококачественный узкополосный радиоприемник соответствующего диапазона, настраиваемый на несущую частоту . При этом полоса пропускания приемника должна быть меньше удвоенного значения самой низкой модулирующей частоты .

Данный метод является высокоточным. Погрешность измерения составляет менее 0,2% и определяется в основном точностью регистрации момента обращения в нуль амплитуды спектральной составляющей.

К недостатку метода можно отнести большую трудоемкость и ограниченность по диапазону измеряемых значений девиации частоты (), что объясняется сложностью регистрации обращения в нуль спектральной составляющей сигнала при больших индексах модуляции.