2015-05-22
719
Опр. 2.1 Множество А, состоящее из некоторых элементов данного множества В (и только из них), называется подмножеством (частью) этого множества. Иначе, если любой элемент множества А принадлежит также множеству В, то множество А называется подмножеством множества В.
Это записывается так: А 
В или В 
А. Говорят, что «А – подмножество В» или «А содержится в В» или «В содержит А». Заметим, что m (А) ≤ m (В).
|
Если в множестве А найдется хотя бы один элемент, не принадлежащий множеству В, то А не является подмножеством множества В: АËВ. Например, отрезок [а, b] не является подмножеством полуинтервала (а, b], т.к. а 
[а, b], но а 
(а, b].
Из опр.2.1 следует, что любое множество является подмножеством самого себя, т.е. справедливо утверждение А А. Полагают также, что пустое множество является подмножеством любого множества. Пустое множество не содержит ни одного элемента, а значит, в нем нет элемента, не принадлежащего любому другому множеству.
Знак называется знаком включения. Отметим основные свойства отношения включения между множествами:
|
|
|
1) Ø А для любого множества А;
2) А А для любого множества А (рефлексивность);
3) из того, что В А не следует А В (не симметричность);
4) если А В и В А, то А=В (антисимметричность);
5) если А В и В С, то А С (транзитивность).
Основные числовые множества:
N ={1,2,3,4,…} – множество натуральных чисел;
Z ={…,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,…} – множество целых чисел (содержит все
натуральные числа и числа, им противоположные), N Z;
Q ={ x | x=p/q, где p Z, q N } – множество рациональных чисел (состоит из чисел, допускающих представление в виде дроби), N Z Q;
R =(-∞;+∞) – множество действительных чисел, Q R (кроме всех ра-циональных чисел, содержит иррациональные числа, содержащие в своей записи знаки радикалов: 
).
Действительные числа изображаются точками координатной прямой (числовой оси). Координатная прямая – это всякая прямая (обычно горизонтальная), на которой указаны положительное направление, начало отсчета и единичный отрезок.
