1. Парабола .
2. Верхняя полуплоскость.
3. Плоскость с разрезом по отрезку .
4а. или .
4б. .
4в. .
4г. . Осуществить отображение , после чего получится плоскость с разрезами по лучам и .
4д. .
4е. . Вначале осуществить отображение , а затем применить функцию Жуковского.
4ж. .
4з. .
4и. .
4к. .
5. .
Примечание. В ответах к каждой задаче 4 приведено одно из конформных отображений из трехпараметрического множества конформных отображений. Поэтому ваши ответы необязательно должны совпадать с этими ответами.
Контрольная работа № 2
Вариант 1
1. Найти образ угла при отображении .
2. Отобразить на верхнюю полуплоскость конформно
а) б)
(разрез по двум лучам)
Вариант 2
1. Найти образ угла при отображении .
2. Отобразить на верхнюю полуплоскость:
а) б)
Список рекомендуемой литературы
1. Бицадзе А.В. Основы теории аналитических функций комплексного переменного. М.: Наука, 1984. 320 с.
2. Волковыский Л.И. и др. Сборник задач по теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1975. 319 c.
|
|
3. Евграфов М.А. и др. Сборник задач по теории аналитических функций. М.: Наука, 1972. 412 с.
4. Маркушевич А.И. Краткий курс теории аналитических функций. М.: Наука, 1978. 415 с.
5. Маркушевич А.И., Маркушевич Л.А. Введение в теорию аналитических функций. М.: Просвещение, 1977. 320 с.
6. Посицельская Л.Н. Теория функций комплексного переменного в задачах и упражненуях: учебное пособие. М.: МИИ, 1997. 94 с.
7. Привалов И.И. Введение в теорию функций комплексного переменного. М.: Наука, 1977. 444 с.
8. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексного переменного. М.: Физматлит, 2001. 336 с.
9. Шабунин М.И., Сидоров Ю.В. Теория функций комплексного переменного. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. 2006. 248 с.
10. Шабунин М. И., Половинкин Е. С., Карлов М. И. Сборник задач по теории функций комплексного переменного. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний. 2011. 362 с.
Оглавление
Занятия 7, 8. Дробно-линейная функция и отображения, осуществляемые ею ………………………………………………...………....3
Задачи………………………………………………………………….5
Задачи для самостоятельного решения ……………………....12
Ответы и указания …………………………………………………13
Занятия 9, 10. Конформные отображения с помощью элементарных фунций…………………………………………………...14
Задачи………………………………………………………...……….17
Задачи для самостоятельного решения………………………..........26
Ответы и указания …………………………………………….……28
Контрольная работа № 2 ………………………………………………..30
Список рекомендуемой литературы …………………………………...31