Перевод чисел из десятичной системы в двоичную

Как же переводить числа из десятичной системы в двоичную?

Покажем это на примере числа 517.

< 517 < Значит, 517 = Посмотрим, между какими степенями двойки лежит 5: 2²< 5 <2³, откуда 517 = 1∙2⁹ + + 1∙2² + 1. Последняя единичка – это просто 2⁰. В итоге получаем, что 517 = 1 ∙ 2⁹ + 1 ∙2² + 1 · 2⁰. Здесь использовали только девятую, вторую и нулевую степени двойки, значит коэффициенты при остальных степенях – нули.

Итак,

517 = 1 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + + 0 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ +

+ 1 · 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ = 1000000101₂.

Есть и другой способ перевода чисел из десятичной системы в двоичную, он удобен для вычислений на компьютере. Покажем его на примере этого же числа.

517 = 2 ∙ 258 + 1,

258 = 2 ∙ 129 + 0,

129 = 2 ∙ 64 + 1,

64 = 2 ∙ 32 + 0,

32 = 2 ∙ 16 + 0,

16 = 2 ∙ 8 + 0,

8 = 2 ∙ 4 + 0,

4 = 2 ∙ 2 + 0,

2 = 2 ∙ 1+ 0,

1 = 2 ∙ 0 + 1.

Получили, что 517 = 1000000101₂.

Сделаем проверку: 1000000101₂ = 1 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 0 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + + 0 ∙ 2⁵ + + 0 ∙ 2⁴ + 0 ∙ 2³ + 1∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ = 2⁹ + 2² + 2⁰ =

= 512 + 4 + 1 = 517.