Задача №4. Точка Е з координатами (K;Y) – це точка, в якій досягається рівновага між співвідношеннями капіталу до виробленого продукту (капіталоємність) та відповідного

Точка Е з координатами (K;Y) – це точка, в якій досягається рівновага між співвідношеннями капіталу до виробленого продукту (капіталоємність) та відповідного співвідношення їх приростів:

В нашому випадку ми маємо дві функції, що виражають залежність між капіталом (аргумент функції), та виробленим продуктом. Тоді - це одиниця поділена на похідну функції Y(K): . Таким чином наша задача зводиться до відшукання точки, в якій співвідношення дорівнюватиме .

Розглянемо функцію . Її похідна дорівнює . Отже, маємо систему:

, яка має розв'язок при будь-яких K та Y, а значить точка Е – це довільна точка на прямій .

Тепер розглянемо функцію . Її похідна

В даному випадку рівність буде виконуватись лише в точці (0; 0), що є економічно безглуздим, оскільки в цій точці відсутні і капітал і виробництво.

Отже, ми отримали, що точка Е при лінійній залежності – це вся пряма Y, а при нелінійній її не існує.

Модель Харрода-Домара передбачає лише лінійну залежність, якої в житті майже не існує. Тому за точку Е приймається точка перетину графіків лінійної (ідеальної) і нелінійної (реальної) залежності для одних і тих самих даних. В нашому прикладі ця точка визначиться системою:

Таким чином, точка Е – це точка з координатами (1,414; 0,7).