Характеристическое уравнение имеет вид, которое получим из уравнения вынужденного движения системы (11) приравняв к нулю правую его часть, а т.к , то:
(14)
Для определения диапазона настроечных параметров, в котором данная АСР будет устойчивой, воспользуемся критерием устойчивости Раусса-Гурвица.
= , = , =
>0, >0, >0 (15)
1. , эта система не имеет смысла, так как параметры не отвечают действительности.
2. , решения системы является
Параметры этого диапазона соответствуют трем устойчивым режимам:
а) колебательному; б) монотонному; в) апериодическому.
Из характеристического уравнения находим его корни;
(16)
Как видно из выражения (16) данная система всегда устойчива, так как корни могут быть:
1.Отрицательные действительные равные, при условии, что подкоренное выражение равно нулю. При этом переходной процесс будет оптимально устойчивый – апериодический.
2.Отрицательные действительные разные, при условии, что подкоренное выражение больше нуля. При этом переходной процесс будет устойчивый – апериодический или монотонный.
|
|
3.Комплексно сопряжённые с отрицательной действительной частью, при условии, что подкоренное выражение меньше нуля. При этом система будет устойчива, а переходной процесс – колебательный сходящийся.
С точки зрения оптимизации САР по быстродействию, необходимо выбирать значения настроечных параметров в диапазоне апериодического переходного процесса. Для этого составим уравнение:
(17)
Корень не удовлетворяет техническим требованиям, так как является не допустимым значением (очень большим) для данного регулятора, при .
Для наших расчетов будем использовать корень . При ,
Проверим устойчивость разработанной АСР давления пара, подставляя различные значения характеристического уравнения при этих параметрах системы. Так можно оценить влияние настроечных параметров регулятора на динамику АСР, а значит на качество переходного процесса.
Корни являются комплексно сопряженными, с отрицательной действительной частью, при этом система устойчива, переходной процесс колебательный сходящийся.
Анализируя выражение для корней можно оценить влияние всех коэффициентов на качество переходных процессов. Так, например, увеличение Кжос ведет к увеличению абсолютного значения действительной части, а значит повышению запаса устойчивости АСР, при этом статическая ошибка увеличивается, а вид переходного процесса изменяется от колебательного к апериодическому.