Уравнение плоской волны

12.01. Определить разность фаз колебаний двух точек, лежащих на луче на расстоянии 1 м друг от друга, если длина волны = 0,5 м. Ответ: 4p, точки колеблются в фазе.

12.02. Задано уравнение плоской волны где А = 0,5 см, w = 628 с^-1, k = 2 м^-1. Определить: 1) частоту колебаний и длину волны ; 2) фазовую скорость ; 3) максимальные значения скорости и ускорения колебаний частиц среды. Ответ: 1) = 100 Гц; = 3,14 м; 2) = 314 м/с; 3) = 3,14 м/с; = 1,97×10³ м/с².

12.03. Плоская звуковая волна возбуждается источником колебаний частоты Амплитуда А колебаний источника равна 4 мм. Написать уравнение колебаний источника , если в начальный момент смещение точек источника максимально. Найти смещение точек среды, находящихся на расстоянии см от источника, в момент t = 0,1 c. Скорость звуковой волны принять равной 300 м/с. Затуханием пренебречь. Ответ: 1) x(0,t) = Acos2 pnt; 2) x = -2 мкм.

12.04. Звуковые колебания, имеющие частоту n=0,5 кГц и амплитуду А=0,25 мм, распространяются в упругой среде. Длина волны =70 см. Найти: 1) скорость распространения волн; 2) максимальную скорость частиц среды. Ответ: 1) 350 м/с; 2) 0,79 м/с.

12.05. Плоская звуковая волна имеет период T = 3 мс; амплитуду A = 0,2 мм и длину волны 1,2 м. Для точек среды, удаленных от источника колебаний на расстояние х= 2 м, найти: 1) смещение в момент t = 7 мс; 2) скорость и ускорение для того же момента времени. Начальную фазу колебаний принять равной нулю. Ответ: 1) = –0,1 мм; 2) = 0,363 м/с; = 0,439 км/с².

12.06. От источника колебаний распространяется волна вдоль прямой линии. Амплитуда А колебаний равна 10 см. Как велико смещение точки, удаленной от источника на x = 3/4 , в момент, когда от начала колебаний прошло время t = 0,9 Т? Ответ: 5,88 см.

12.07. Волна с периодом Т = 1,2 с и амплитудой колебаний А = 2 см распространяется со скоростью = 15 м/с. Чему равно смещение точки, находящейся на расстоянии х = 45 м от источника волн, в тот момент, когда от начала колебаний источника прошло время t = 4 с? Ответ: -1,73 см.

12.08. Две точки находятся на расстоянии = 50 см друг от друга на прямой, вдоль которой распространяется волна со скоростью = 50 м/с. Период Т колебаний равен 0,05 с. Найти разность фаз колебаний в этих точках. Ответ: 1,26 рад.

12.09. Определить разность фаз колебаний источника волн, находящегося в упругой среде, и точки этой среды, отстоящей на х = 2 м от источника. Частота колебаний равна 5 Гц; волны распространяются со скоростью = 40 м/с. Ответ: 1,57 рад.

12.10. Волна распространяется в упругой среде со скоростью = 100 м/с. Наименьшее расстояние между точками среды, фазы колебаний которых противоположны, равно 1 м. Определить частоту колебаний. Ответ: 50 Гц.

12.11. Определить скорость распространения волны в упругой среде, если разность колебаний двух точек среды, отстоящих друг от друга на х = 10 см, равна /3. Частота n колебаний равна 25 Гц.