Как увидеть симметрию многочлена?

Уравнение х (х +1)(х +2)(х +3)=1 легко решается с помощью замены неизвестной. Для этого достаточно перемножить крайние скобки, перемножить средние скобки: и сделать замену . Однако, если сразу раскрыть все скобки, то непонятно, как решать полученное уравнение (как увидеть нужную замену):

.

Требуется исследовать, какая особенность левой части уравнения позволяет сделать нужную замену, какой класс уравнений можно решать подобным способом, как определять для многочлена стандартного вида, можно ли найти его корни соответствующей квадратичной заменой.

17. Исследование графиков линейных функций на плоскости параметров (k; b)

Рассмотрим координатную плоскость (k;b). Каждая прямая вида у=kх+b изображается на этой плоскости в виде точки. На координатной плоскости (k;b) проведено три прямые, проходящие через одну точку. Каждая такая прямая изображает некоторое семейство прямых на плоскости (х;у). Как эти семейства прямых связаны между собой? Аналогичный вопрос для трех параллельный прямых.