Пример: Выполнить преобразование Лапласа и найти передаточную функцию

 

1 Выполним преобразование Лапласа

2 Вынесем Хвых(р) за скобки

Хвых(р)(Т₁р²+Т₂  +1) = Хвх(р)(р+к)

 

3 Определим передаточную функцию

 

 

 

 

Частотные характеристики

К частотным характеристикам относятся: амплитудно-фазовая (АФХ), амплитудно-частотная(АЧХ), фазочастотная(ФЧХ).

Рассмотрим получение частотных характеристик аналитическим способом на примере.

1.Сделаем преобразование Лапласа

 

ТрХвых(р) + Хвых(р)=КХвх(р)

 

2.Вынесем Хвых(р) за скобки

 

Хвых(р)(Тр+1)=КХвх(р)

 

3.Определим передаточную функцию

4.Заменим р на jω

 

5. Чтобы была возможность построить график АФХ необходимо разделить действительную и мнимую части, для этого избавимся от мнимости в знаменателе, умножив на сопряженное число.

W(jω)= P(ω)+jQ(ω) –АФХ

 

Вернемся к примеру

 

Ф(ω)=arctg() = arctg (-Tω)

Типовые динамические звенья

По данной теме сначала изучите 1,2 главы [1]. Затем внимательно ознакомьтесь с методическими указаниями по этой теме и разберите решение примеров.

Динамические свойства САУ описываются сложными дифференциальными уравнениями. Такую систему можно представить в виде сочетания типовых динамических звеньев. Эти звенья получили наименования: усилительное, апериодическое, интегрирующее, дифференцирующее, колебательное, апериодическое второго порядка, чистого запаздывания.

Рассмотрим примеры построения годографов АФХ этих звеньев.

1) По виду уравнения определяем, что это апериодическое звено.

2) Определяем передаточную функцию.

3) Заменим «р» на jω

 

 

4) Разделим на действительную и мнимую части.

Р(ω)=                              действительная часть АФХ

 

Q(ω)=                 мнимая часть АФХ

 

5) Задаваясь значениями ω от 0 до ∞ расчитываем значения Р(ω) и Q(ω) и строем график

ω	0	0.1	1	5	10
Р(ω)	10	8	0.38	0.02	0.004
Q(ω)	0	-4	-1.9	-0.4	-0.2

Q(ω)

 

 

 

 

Вопросы для самоконтроля:

1. С какой целью выполняют преобразование Лапласа?

2. Что такое передаточная функция?

3. Какие частотные характеристики вы знаете?

4. Перечислите элементарные динамические звенья?

5. Каким образом строится годограф АФХ?

 

Тема 1.3 Передаточные функции соединений звеньев и систем

Студент должен

знать:

- правила эквивалентных преобразований;

уметь:

- определять передаточную функцию для любого соединения звеньев в системе;

- применять правила эквивалентных преобразований при выводе передаточной функции многоконтурной систеиы;

- преобразовывать любую многоконтурную систему в одноконтурную.

Понятие об обратной связи. Положительная и отрицательная, гибкая и жесткая обратная связь. Виды соединений звеньев: последовательное, параллельное, встречно-пареллельное (с обратной связью). Передаточные функции соединений звеньев. Эквивалентные преобразования структурных схем систем. Передаточная функция сложных многоконтурных схем. Приведение многоконтурной системы к одноконтурной.

Практичекая работа № 3. “Получение передаточных функций сложных систем соединений звеньев. Эквивалентные преобразования”.

Литература: [1] §2.5, §2.6

 

Методические указания:

По данной теме сначала изучите рекомендуемую литературу. Затем внимательно ознакомьтесь с методическими указаниями по этой теме и разберите решение примеров.