Теорема о равновесии трех непараллельных сил

Если свободное тело находится в равновесии под действием трех непараллельных сил, лежащих в одной плоскости, то линии их действия пересекаются в одной точке.

Доказательство (рисунок 2.3). Пусть на тело,

Рисунок 2.3

находящееся в равновесии, действуют система из

трех непараллельных сил

P 1,

P 2,

P 3 . Следовательно

P 1 + P 2 + P 3 = 0.

Заменим силы

P 1 и P 2

силой

RB. Тогда получим уравновешенную систему

двух сил (P 3 , R)

эквивалентную нулю. Согласно второй аксиоме силы

P 3 и

RB уравновешены в том случае, если они равны по модулю и направлены

по одной прямой в противоположные стороны, т.е.

Р 3 = RB

, Р 3 = - RB.

Рисунок 2.4

Пример. Определить реакцию в опоре балки (точке A) весом G и натяжение нити BC (рисунок 2.4).

Балка AB закреплена в точке A непод- вижным шарниром и в точке B нитью BC.

Показываем вес балки. Связи заменяем реакциями связей. Реакция нити будет направлена вдоль прямой BC. Согласно теореме о равновесии трех непараллельных сил линия действия реакции шарнира в точке A будет проходить через точку пересечения линий действий сил G и T (точку K).

Проекция силы на ось

Проекция силы на ось – алгебраическая величина, равная произведе- нию модуля силы на косинус угла между вектором силы и положительным направлением оси (см. таблицу 2.1).

Таблица 2.1 – Проекция силы на ось x при различном расположении вектора P относительно оси