Теорема об ускорениях точек плоской фигуры

Определим ускорение произвольной точки B плоской фигуры, взяв за полюс точку A (рисунок 3.8). Для этого уравнение (3.3) представим в виде:

uB = uA  + w ´ rBA .                                     (3.7)

Производная по времени от выра- жения (3.7) будет равна:

duB =  duA +  d (w  ´  rBA);

dt  dt       dt

a = a

+ dw   ´ r

+ w ´ drBA .

 

Рисунок 3.8

B     A   dt

Так как dw   = e

dt

BA

и  drBA

dt

dt

= uBA, то:

 

BA         BA

где e ´ r = a^t

aB = aA + e ´ rBA + w ´ uBA,

– вращательное ускорение точки B во вращении вокруг полюса A, по модулю равное:

a^t = e ´ r = e r sin (e, r)= el;                    (3.8)

 

 

w ´ u

 

= a

n

BA    BA

BA             BA       BA              BA         AB

90°

– центростремительное ускорение точки B во вращении вокруг полюса A, по модулю равное:

an = w ´ u = wu sin (w, u)= wu = w 2 l

 

.            (3.9)

BA               BA          BA                BA            BA         AB

90°

Тогда ускорение точки B определится уравнением:

a = a + a^t + a n  ,                                (3.10)

 

где

 

t         n

a + a = a

BA    BA    BA

B     A    BA    BA

– ускорение точки B в ее вращении вместе с плоской фигурой вокруг полюса A, по модулю равное:

aBA =                     =

= lAB

. (3.11)

Таким образом, ускорение любой точки плоской фигуры равно геометрической сумме ускорения полюса и ускорения этой точки в ее вращении вместе с плоской фигурой вокруг полюса:

aB = aA + aBA .                                     (3.12)

a

и

n

Угол m между векторами BA   aBA определится из равенства:

a^t   e

a

n

tg m =   BA

BA

=.                                  (3.13)

w 2