Метод выполнения прямоугольных изображений на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций впервые был разработан в 1799 году французским инженером Гаспаром Монжем, который считается основоположником начертательной геометрии – науки об изображении предметов.
Для того, что бы получить две проекции точки, определяющих положение ее в пространстве, возьмем две взаимно перпендикулярные плоскости (рис. 8а):
1 – горизонтальная плоскость проекций – П1 - расположена горизонтально;
2 – фронтальная плоскость проекций – П2 – расположена вертикально.
Они пересекаются по прямой ох, которую назовем осью проекций х.
а б в
Рисунок 8 – Проецирование т. А на 2 плоскости проекций
Для получения проекций т. А в системе П1П2 осуществляют прямоугольное проецирование на каждую из плоскостей проекций – опускают проецирующий луч под прямым углом на каждую плоскость – и получают две проекции т. А – А1 и А2. Проведем из каждой проекции проецирующие лучи до оси х – получим т. АХ – координату х для т. А.
|
|
Рассмотрим по подробнее:
- отрезок АА1 перпендикулярен плоскости П1;
- отрезок АА2 перпендикулярен плоскости П2;
- отрезок А1АХ перпендикулярен оси х;
- отрезок А2АХ перпендикулярен оси х.
Однако пользоваться изображением на двух взаимно перпендикулярных плоскостях неудобно и затруднительно. Поэтому следующая задача – переход к изображению проекций в одной плоскости.
Для этого изображения на горизонтальной и фронтальной плоскостях проекций совмещают – комплексный чертеж. При этом фронтальная плоскость остается неподвижной, а горизонтальная плоскость проекций поворачивается вокруг оси х до совмещения с фронтальной плоскостью (рис. 8б). Т.о., фронтальная и горизонтальная проекции т.А располагаются на одной прямой А1А2, перпендикулярной к оси х. Эта прямая называется линий проекционной связи.
На рисунке 8б прямоугольники, имитирующие плоскости П1 и П2 даны для наглядности. В действительности чертеж т. А в системе П1П2 имеет вид, показанный на рисунке 8в.
Проецирование точки на 3 взаимно перпендикулярные плоскости.
Помимо горизонтальной и фронтальной плоскостей проекций часто используют и плоскость проекций, перпендикулярную к плоскостям П1 и П2 – профильная плоскость проекций П3 (рис. 9).
Рисунок 9 – Проекция т. А на 3 плоскости проекций
Три взаимно перпендикулярные плоскости П1, П2 и П3 пересекаются по прямым ох, оу, оz – которые являются осями х, у и z.
Для получения проекций т. А в системе трех плоскостей осуществляют прямоугольное проецирование. При этом:
|
|
- отрезок АА1 перпендикулярен плоскости П1;
- отрезок АА2 перпендикулярен плоскости П2;
- отрезок АА3 перпендикулярен плоскости П3;
- отрезки А1АХ и А2АХ перпендикулярны оси х;
- отрезки А2АZ и А3АZ перпендикулярны оси z;
- отрезки А1АY и А3АY перпендикулярны оси y.
А точки АХ, АУ и АZ являются соответственно координатами х, у и z т.А.
При переходе к комплексному чертежу (рис. 10 б) плоскости горизонтальную и профильную разворачивают до совмещения с фронтальной (рис. 10 а).
а б
Рисунок 10 – Получение комплексного чертежа
На рисунке 11б показан комплексный чертеж точки А.
а б
Рисунок 11 – Комплексный чертеж т. А в системе П1П2П3
Вывод: положение т. А в пространстве определяется ее тремя пространственными координатами х, у и z.
а б
Рисунок 12 – Координаты точки
Координаты измеряются и откладываются в направлениях, параллельным соответствующим координатным осям (рис. 12а, б). Т.е.:
- координата х - откладывается по оси х или на параллельных ей прямых;
- координата у - откладывается по оси у или на параллельных ей прямых;
- координата z - откладывается по оси z или на параллельных ей прямых.