Лабораторно- практическая работа №5

Предмет «Математика»

Решение нелинейных уравнений

С использованием языков программирования.

 

1. Время работы – 2 часа

2.Цель работы: научиться уточнять корни нелинейных уравнений двумя методами: хорд и касательных.

Теоретические сведения

Метод хорд

I) Метод хорд (метод секущих).

Рассматриваемый метод так же, как и метод половинного деления, предназначен для уточнения корня на интервале , на концах которого функция  принимает значения разных знаков. Очередное приближение в отличие от метода половинного деления берем не в середине отрезка, а в точке , где пересекает ось абсцисс прямая линия (хорда), проведенная через точки А и В.

Запишем уравнение прямой, проходящей через точки А и В:

.

Для точки пересечения прямой с осью абсцисс получим уравнение .

В качестве нового интервала для продолжения итерационного процесса выбираем тот из двух  и , на концах которого функция  принимает значения разных знаков. Для рассматриваемого случая выбираем отрезок , так как  или . Следующая итерация состоит в определении нового приближения как точки пересечения хорды  с осью абсцисс и т.д.

X 2

X 1

a

b

x

A

B

B 1

Заканчиваем процесс уточнения корня, когда расстояние между очередными приближениями станет меньше заданной точности, т.е.

                       

Получим формулу:

В случае, когда  или

  

В первом случае за начальное приближение берут b, т.е. , во втором a,                         

Образец программы для метода хорд:

program mx;

function f(x: real): real;

begin

f:=…….;

end;

function z(x: real): real;

begin

z:= вторая производная f;

end;

var

a,b,e,x0,x: real;

begin

a:=…;

b:=…;

write(' e ='); read (e);

if f(a)*z(a)>0 then

begin

x0:=a;

x:=b

end

else

begin

x0:=b;

x:=a

end;

while abs(f(x))>e do

x:=(x0*f(x)-x*f(x0))/(f(x)-f(x0));

writeln('x=',x:6:6,' f(x)=',f(x):7:7);