2020-05-21
235
Для вычисления угла между двумя прямыми, а также между прямой и плоскостью во многих случаях удобно использовать скалярное произведение. Прежде чем рассмотреть две такие задачи вычисление углов, введем понятие направляющего вектора.
Ненулевой вектор называется направляющим вектором мой а, если он лежит либо на прямой а, либо на прямой, параллельной а. На рисунке вектор 
является направляющим вектором прямой а.
Задача 1. Найти угол между двумя прямыми (пересекающимися или скрещивающимися), если известны координаты направляющих векторов этих прямых.
Решение. Пусть 
{х1; у1; z 1} и 
{х2; у2; z 2}. — направляющие векторы прямых а и b. Обозначим буквой φ искомый угол между этими прямыми. Для решения задачи достаточно найти 
так как значение позволяет найти угол φ.
Введем обозначение: 
(рис. 136, а), либо ,
Поэтому либо
В любом случае , то и, следовательно, Используя формулу (1) п. 47, получаем
