Таким образом, простая задача «достраивается» до составной

2. Уже при работе с первыми составными задачами учителю необходимо обучить детей общим приемам работы над ней. Одним из средств, помогающих решить эту проблему, является использование «Памятки по работе над задачей». Она представляет собой индивидуальную карточку с напечатанным на ней алгоритмом работы над задачей:

 

· Читай задачу и представляй себе то, о чем говорится в ней.

· Запиши задачу кратко или построй ее модель.

· Объясни, что показывает каждое число, и назови вопрос задачи.

· Подумай, какое число получится в ответе: больше или меньше, чем данные числа.

· Подумай, можно ли сразу ответить на вопрос задачи. Если нет, то почему. Что можно узнать сначала, что потом? Составь план решения.

· Выполни решение.

· Ответь на вопрос задачи.

· Проверь решение.

 

Формулировки могут быть изменены, но обязательно должны отражать процесс работы над текстовой задачей. Важно правильно организовать обучение школьников использованию «Памяток».

На I этапе ученики должны усвоить суть каждого отдельного пункта «Памятки» и научиться действовать в соответствии с ним. Учитель каждый раз сам называет эти пункты и учит их выполнять.

На II этапе учащиеся знакомятся с системой требований «Памятки» и учатся ими пользоваться при решении задач. Школьники получают карточки с «Памяткой». Каждое требование читается одним из детей вслух, в процессе работы рассуждение ведется также вслух.

На III этапе учащиеся должны усвоить систему требований и самостоятельно пользоваться ими, решая задачи. В это время младшие школьники читают «Памятки» про себя, но рассуждение ведут вслух.

На IV этапе ученики про себя называют требования и про себя выполняют их, т.е. вырабатывается умение работать над задачей в соответствии с «Памяткой».

Формулируя общий метод работы над задачей, учитель должен иметь в виду, что не все дети одновременно овладеют им. Не следует запрещать пользоваться карточками тем учащимся, которым это необходимо. Не стоит специально разучивать требования — они должны быть усвоены непроизвольно, в результате многократного выполнения. Важной задачей является формирование у школьников понимания смысла и целесообразности работы по «Памятке». К этому выводу учащиеся должны прийти самостоятельно.

Последовательность видов составных задач, решаемых в начальной школе, подчиняется логике рассмотрения нового материала в арифметической теории и отвечает требованию постепенного усложнения заданий.

3. Способы визуализации текстов простых, составных, задач на движение, задач на пропорциональное деление.

Визуализация текстовой задачи – это использование моделей (средств наглядности) для нахождения значений величин, входящих в задачу, данных и искомых чисел, а также для установления связи между ними.

Методика обучения моделированию текстовых задач включает следующие этапы:

I этап: подготовительная работа к моделированию текстовых задач;

II этап: обучение моделированию текстовых задач;

III этап: закрепление умения решать задачи с помощью моделирования.

Подготовительная работа должна быть направлена на выполнение предметных действий. Отображая эти действия графически, сначала в виде рисунка, затем в виде модели, учащиеся в дальнейшем подходят к знаково-символической форме: равенству, формуле, уравнению и так далее, прежде чем представить задачу в виде модели, необходимо ознакомиться с ее содержанием. При решении текстовой задачи учитель часто сталкивается с проблемой текста в математике. Проблема в том, что его нужно перевести с русского на математический язык и наоборот. В этом случае необходимо выявление «математического ядра» задачи. Для этого нужно выделить величины и отношения между ними, которые заключены, как говорят дети, в «главных» словах и числах (буквах)». Можно с учащимися договориться подчеркивать слова карандашом в книге и цветным мелком на доске. Вопрос задачи всегда выделяется особо – это цель наших действий. Приведем пример:

У Маши было 9 конфет. Она отдала 3 конфеты Толику. Сколько конфет осталось у Маши?

    Таким образом, исключение части слов не повлияло на математическую модель задачи, то есть учащиеся совершенно безболезненно смогут понять, а, следовательно, решить данную задачу.

После ознакомления с содержанием задачи нужно приступить к ее моделированию. Особенностью предметного моделирования простых текстовых задач является использование предметов, замещающих образец. Это могут быть полоски бумаги, геометрические фигуры и т.д. Особенности графического моделирования простых текстовых задач в том, что они строятся как частные случаи отношения величин: величины в задаче находятся в отношении целого и частей, что наглядно показывается в схеме.

     Моделирование в виде схемы целесообразно использовать при решении задач, в которых даны отношения значений величин («больше», «меньше», «столько же»). Задачи, связанные с движением, целесообразнее моделировать с помощью чертежа, диаграммы или графика.

Наряду со схематическим моделированием, начиная с первого класса, используются и знаковое моделирование – это краткая запись задачи. В краткой записи фиксируются величины, числа – данные и искомые, а также некоторые слова, показывающие, о чем говорится в задаче: «было», «положили», «стало» и т.п. Краткую запись задачи можно выполнять в таблице и без нее.

    При табличной форме требуется выделение и название величины. Расположение числовых данных помогает установлению связей между величинами: на одной строке, одно под другим. Искомое число обозначается вопросительным знаком.

     Закреплению навыков моделирования текстовых задач помогают упражнения творческого характера. К ним относятся моделирование задач повышенной трудности, задач с недостающими и лишними данными, а также упражнения в составлении и преобразовании задач по данным моделям:

1) работа с незаконченными моделями:

a) дополнение числовых данных и вопроса к предложенной модели;

б) дополнение какой-либо части модели.

2) исправление специально допущенных ошибок в модели;

3) составление условия задачи по данной модели;

4) составление задач по аналогии.

Итак, в данной работе, для использования визуальных моделей при решении задач, применяется методика, содержащая три вышеуказанных этапах.

Первый этап данной методики предполагает выделение понятий, использующихся для составления модели, и отношений между ними. Его цель состоит в раскрытии смысла этих понятий и формирования навыков работы с этими понятиями.

Второй этап предполагает применение выделенных понятий для построения визуальных моделей, обучения правилам этого построения. Результатам данного этапа является умение составлять модель по задаче и интерпретировать эту модель, то есть, опираясь на визуальную модель переходить к математической модели и формулировать из условий эквивалентные утверждения, удобные для дальнейшей работы.

Третий этап предполагает закрепление полученных навыков. Роль и значение указанных этапов может варьироваться в зависимости от конкретного метода визуализации. Например, первый этап может отсутствовать в случае владения учащимися средствами моделирования. Важно только, чтобы всякий раз были в наличии результаты каждого этапа в указанной последовательности.

    Чтобы осуществить деятельность ребенка по усвоению системы понятий, необходимо организовать процесс, позволяющий видеть предмет как объект исследования, определять действия с ним задолго до того, как будет получен конечный результат, то есть сформировано само понятие. А это означает, что с начального момента конструирования должен быть образ (символ), который позволит ориентироваться в предмете и анализировать его, будет служить средством продвижения в содержании.

Таким особым видом символо-знаковой идеализации и построения научной предметности и служит моделирование. «Модели и связанные с ними представления являются продуктами сложной познавательной деятельности, включающей, прежде всего мыслительную переработку чувственного исходного материала, его «очищения» от случайных моментов и т.д. Модели выступают как продукты и как средство осуществления этой деятельности.

    Поэтому одной из задач курса обучения детей математике является овладение детьми действий моделирования. Учебный предмет, развертывающийся как система понятий, требует логики движения в его познании от всеобщих свойств к конкретным, выделение и исследование оснований, определяющих данную систему, что невозможно без языка моделирования. Моделирование в обучении должно быть усвоено учащимися и как способ познания, которым они должны овладеть, и как важнейшее учебное действие, являющееся составным элементом учебной деятельности.

    Как решить эту задачу – вопрос серьезный и требующий особого внимания. Мы исходим из того, что формирование действия моделирования, общих методов решения задач, способностей к решению любых задач предполагает качественно иной подход к формированию умения решать текстовые задачи. Если моделирование – это метод и средство познания, то тогда набор текстовых задач – это один из «полигонов», где отрабатывается действие моделирования, умение решать задачи выступает как один из критериев сформированности действия моделирования.

    Арифметические и алгебраические текстовые задачи в литературе часто называют сюжетными, так как в них всегда есть словесное описание какого-то события, явления, действия, процесса. Поэтому сама сюжетная задача – это модель, где главным образом описана количественная сторона этого явления.

    Рассматриваемая в этой задаче ситуация характеризуется зависимостью между значениями величин, как известных, так и неизвестных. Такая задача определяется целью, данными и связью между целью и данными. Текст любой сюжетной задачи можно воссоздать по-другому (предметно, графически, с помощью таблиц, формул и т.д.). Это и есть переход от словесного моделирования к другим формам моделирования. Представление ситуации в предметно-практической деятельности с помощью зарисовок – один из видов семантического анализа текстовой задачи и одновременно моделирование описанного процесса таким образом. Краткая запись условия задачи и одновременно фиксация его с помощью моделей других форм.

    Понятно, что сюжетная задача - это задача – описание, а описание можно представить по-разному – с помощью любого типа модели, где необходимо зафиксировать цель, данные и связь между ними.

     Модели так же являются эффективным средством поиска решения задачи. Тем более что в процессе решения приходится переходить от одной формы записи к другой. Не всякая запись будет моделью задачи. Для построения модели, для ее дальнейшего преобразования необходимо выделить в задаче цель, данные величины, все отношения, чтобы с опорой на эту модель можно было продолжить анализ, позволяющий продвигаться в решении и искать оптимальные пути решения.

Подготовительная работа начинается ещё до школы и продолжается в первом классе. Для этого в работе используем вещественные (предметные) модели:

- из оригиналов (игрушки, тетради, карандаши, конфеты, фрукты, овощи…);

- из копий, внешне похожих на оригиналы (утята, котята, огурцы…);

- из фишек без сохранения сходства с оригиналами.

При вещественном моделировании выполняются конкретные действия руками, инсценировка.

На подготовительном этапе учащиеся учатся иллюстрировать данные задачи с помощью картинок, при этом осуществляют операции объединения множеств и удаления подмножества из данного множества.

Отображая эти действия графически, сначала в виде рисунка, затем в виде модели, учащиеся в дальнейшем подходят к знаково-символической форме: равенству, формуле, уравнению и так далее.

Рисунок изображает реальные предметы, о которых говорится в задаче, или условные предметы в виде геометрических фигур. Знакомство с этой моделью начинаю с начала 1 класса. Во-первых, рисование- любимый вид деятельности малышей, во-вторых, приём хорош для развития моторики рук, в-третьих, рисование является развивающим упражнением.

Рисунок бывает:сюжетный, предметный, условный.

В целях формирования осознанного подхода к составлению и применению моделей в виде рисунка в учебнике к задаче даю следующие задания: -какой рисунок подходит к данной задаче? -составь по другому рисунку задачу и реши её. Эти задания способствуют формированию навыка составления и анализа моделей.

Чертёж. Применяю тогда, когда числовые данные в задаче удобные, позволяющие начертить отрезок заданной длины.

Схема. Можно применять эту модель на материале обратных задач, при решении задач разными способами.

Схема является наиболее предпочтительной моделью при решении задач по ряду причин: - может быть использована при решении задач со сколь угодно большими числами; - может применяться при решении задач с буквами; - позволяет подняться на достаточно высокую ступень абстрактности;

- помогает научить детей решать задачи – а значит научить их устанавливать связи между данными и искомым и в соответствии с этим выбирать, а затем и выполнять арифметические действия.

Блок-схема (разбор задачи аналитическим способом, то есть с вопроса). Изучение этой модели возможно уже в конце 2-го класса, когда все предыдущие модели изучены хорошо, широко и системно используются на уроке.

Краткая запись. С этой моделью начинаю работать в 1-м классе. Удачно вводить краткую запись параллельно с рисунком. Позднее переходим на стандартную краткую запись в зависимости от типа задач.

Таблица. Знакомлю с этой моделью в конце 1-го, начале 2-го класса.

Таблица- это вид модели, похожий на краткую запись. Она предполагает уже хорошее знание зависимости пропорциональных величин, так как сама таблица этой взаимозависимости не показывает. Данная табличная модель служит формой фиксации анализа сюжетной задачи и является основным средством поиска решения. Пользуясь такой схемой, нетрудно найти план и осуществить решение задачи. Для формирования умения составлять схемы к условиям задач использую следующие виды заданий:

-нужно перевести текст задачи в чертеж;

-нужно по схеме составить задачу;

-нужно из предложенных вариантов выбрать и соотнести текст задачи и подходящий к нему чертеж

Дана задача: «В одной корзине лежало 24 кг яблок, а в другой лежали груши. Когда в корзину с грушами положили ещё 8 кг груш, их стало на 10 кг больше, чем яблок. Сколько груш было в корзине?»