Задания для практических работ

В каждой задаче определить предельную величину параметра, имеющего нормальный закон распределения вероятностей для каждого состояния, следующими методами:

1. Методом минимального риска.

2. Методом минимального числа ошибочных решений.

3. Методом наибольшего правдоподобия.

4. Методом минимакса.

5. Методом Неймана–Пирсона.

Рассчитать для всех методов вероятность ложной тревоги, пропуска дефекта и средний риск. Результаты свести в таблицу. Построить кривые плотности вероятности исправного и неисправного состояний с учётом критериев отношения правдоподобия и функцию, минимум которой определяет граничное значение x ₀, отметить точку предельного параметра x ₀.

Содержание отчёта

1. Название расчёта, задача и номер варианта;

2. Расчётные формулы с пояснительным текстом;

3. Расчётные формулы с численными значениями;

4. Выводы по работе.

Задача № 1

Диагностика газотурбинного двигателя осуществляется по содержанию железа в масле. Установлено, что для исправного состояния среднее значение содержания железа составляет = 10 (10 г на 1 т) и среднее квадратичное отклонение σ ₁ = 3. При наличии дефекта подшипников и других деталей (неисправное состояние) эти значения равны = 20, σ ₂ = 5.

Задача № 2

Диагностика центробежного насоса осуществляется по общему уровню вибрации его корпуса. Установлено, что для исправного состояния среднее значение вибрации составляет = 20 мм/с и среднее квадратичное отклонение σ ₁ = 7 мм/с. При наличии дефекта, где = 45 мм/с, σ ₂ = 12 мм/с.

Задача № 3

Диагностика центробежного насоса осуществляется по температуре подшипниковых узлов. Установлено, что для исправного состояния среднее значение x ₀ подшипникового узла составляет = 50°C и среднее квадратичное отклонение σ ₁ = 15°С. При наличии повышенного износа – = 100°C, σ ₂ = 25°C.

Задача № 4

Диагностика газотурбинного двигателя осуществляется по температуре за турбиной. Для исправного состояния характерна следующая средняя температура и среднее квадратичное отклонение: = 450°C, σ ₁ = 45°C. При неисправном состоянии – = 600°C, σ ₂ = 50°C.

Задача № 5

Диагностика технического состояния шлифовального круга станка производится по амплитуде вибрации на частоте вращения. В случае исправного состояния среднее значение вибрации на частоте вращения и среднее квадратичное отклонение составляют = 10 м/с², σ ₁ = 1 м/с². По мере изнашивания круга вибрация увеличивается. Для предельно изношенного круга характерны = 15 м/с², σ ₂ = 1,5 м/с². Определить граничное значение вибрации x ₀ (при превышении которого шлифовальный круг необходимо заменить) разными методами. Старые = 1,0 м/с², σ ₁ = 0,2 м/с². = 1,5 м/с², σ ₂ = 0,1 м/с²

Задача № 6

Диагностика электродвигателя осуществляется по температуре подшипниковых узлов. Установлено, что для исправного состояния среднее значение подшипникового узла составляет = 60°C и среднее квадратичное отклонение σ ₁ = 10°С. При наличии повышенного износа – = 100°C, σ ₂ = 20°C.