Означення 14. Три вектори називаються впорядкованою трійкою (або просто трійкою), якщо вказано, який з цих векторів являється першим, який – другим, і який – третій.
Означення 15. Трійка некомпланарних векторів називається правою (лівою), якщо виконується одна із наступних трьох умов:
1. якщо, вектори зведені до спільного початку, і вони розміщені так, що можуть бути розташовані відповідно великий, не зігнутий вказівний і середній пальці правої (лівої) руки;
2. якщо після зведення до спільного початку вектор розташований по ту сторону від площини, яка визначається векторами , звідки найкоротший поворот від до здійснюється проти часової стрілки (за часовою стрілкою);
3. якщо знаходячись всередині внутрішнього кута, утвореного приведеним до спільного початку векторів , ми бачимо поворот від до і від нього до здійснюється проти часової стрілки (за часовою стрілкою)
Означення 16. Афінна або Декартові система координат називається правою (лівою), якщо три базисних вектора утворюють праву(ліву) трійку
|
|
Означення 17. Векторним добутком векторів та називається , який задовольняє умовам:
1) вектор перпендикулярний до векторів і ;
2) довжина ׀ ׀ вектора дорівнює площі паралелограма побудованого на векторах і (23)
Рис.8
Основні властивості векторного добутку
1. (векторний добуток залежить від послідовності співмножників)
2.
3.
4. векторний добуток дорівнює нульовому вектору тоді і тільки тоді, коли вектори колінеарні (паралельні) або хоча б один з них нульовий тобто .
Формула вираження векторного добутку через координати співмножників має вигляд:
(24)
Приклад 14. Дано точки А(2; -1; 2), В(1; 2; -1), С(3; 2; 1). Знайти векторний добуток векторів
Розв’язання:
Знаходимо координати векторів
Отже,
Відповідь: Векторний добуток векторів дорівнює