Разложение ф-й в степ-е ряды. Ряд Тейлора

Сумма степ-го ряда непрерывна и бесконечное число раз диф-ема в интервале сходимости. Рассмотрим обратный вопрос. Когда можно утверждать, что ф-я явл-ся суммой некоторого ряда? Пусть где - коэффициенты, которые нужно определить.

Тогда . След-но (**)

Определение. Рядом Тейлора ф-и в окрестности точки наз-ся степ-й ряд (**) относ-но разности коэф-ты которого выражаются через знач-я ф-и и ее производных в точке . - коэф-ты Тейлора ф-и в точке .