Пусть первоначальная сумма Р при заданной ставке процентов превращается за определенный период в сумму Pt, а в условиях инфляции она превращается в сумму Ра, что требует уже иной процентной ставки.
Величина называется темпом инфляции, а величина называется индексом инфляции, то есть, если годовой уровень инфляции α, то через n лет первоначальная сумма превратится в , что то же самое, что наращение суммы Р по сложной годовой ставке процентов α.
Пример 4.30. Пусть цены каждый месяц растут на 2%. Банки и финансовые компании часто вовлекают клиентов в рискованные вклады, к примеру, под 25% годовых, приводя такие расчеты уровня инфляции: 2% • 12 = 24%; и вроде бы есть выгода. На самом деле за 12 месяцев цены вырастут в (1 + 0,02)12 = 1,268 раз, то есть годовой темп инфляции составляет 1,268 - 1 = 0,268, или 26,8%. Расчет показывает, что процентная ставка 25% годовых совсем не привлекательна и может лишь рассматриваться в плане минимизации потерь от инфляции.
Если простая годовая ставка ссудного процента равна i, а ставка ссудного процента, учитывающая инфляцию iα — то с одной стороны
|
|
а с другой стороны
Из уравнения эквивалентности
следует:
(4.7.4)
называемая формулой И. Фишера, в которой сумма (α + iα) является величиной, которую необходимо прибавить к реальной ставке доходности для компенсации инфляционных потерь. Эта величина называется инфляционной премией.
Формула (4.7.4) позволяет избежать такой распространенной ошибки, когда для подсчета процентной ставки, учитывающей инфляцию, к величине реальной ставки доходности просто прибавляют величину темпа инфляции, т.е. если i = 20% и α - 10%, то за процентную ставку, учитывающую инфляцию, принимается сумма r + а = 0,2 + 0,1 = 0,3, или 30%. Однако сюда нужно добавить еще слагаемое, равное ia = 0,2 • 0,1 = 0,02, или 2%. Этот множитель, умноженный на десятки тысяч у.е., дает значительную добавку к сумме инфляции.