2015-02-27
489
Пусть в пространстве задан ортонормированный (стандартный) базис 
. Векторные произведения базисных векторов находятся по определению:
| (1.14) |
Формулы (1.14) можно получить, используя диаграмму (рис. 1.45): если на этой схеме кратчайший поворот от первого множителя ко второму совершается в положительном направлении (указанном стрелкой), то произведение равно третьему вектору, а если — в отрицательном направлении, то произведение равно третьему вектору, взятому со знаком минус (противоположному вектору).
Найдем выражение векторного произведения через координаты множителей. Пусть в стандартном базисе векторы 
и 
имеют координаты 
и 
соответственно. Тогда, используя линейность векторного произведения по любому множителю (см. пункт 2 замечаний 1.12) и формулы (1.14), получаем
Запишем это равенство при помощи определителей второго порядка:
| (1.15) |
Правую часть (1.15) можно представить как результат разложения символического определителя третьего порядка по первой строке
