1. Производная функции по направлению есть скалярное произведение градиента и единичного вектора , задающего направление .
2. Градиент функции в данной точке характеризует направление максимальной скорости изменения функции в этой точке, причем .
3. Если градиент дифференцируемой функции в точке отличен от нуля, то вектор перпендикулярен линии уровня, проходящей через данную точку.
Пример. Найти градиент функции в точке М (1,2).
Решение. Находим
, ,
, .
Следовательно,
ЭКСТРЕМУМЫ ФУНКЦИИ ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ
Частные производные высших порядков.