Доказательство. Введем в декартову систему координат

Введем в декартову систему координат. Пусть = ( ), A ( _A).

Существование точки B. Возьмем точку B с координатами _B = ( + _A) (такая точка существует и притом только одна, так как декартова система координат определяет биекцию между Eⁿ и Rⁿ). Тогда координаты направленного отрезка будет равны + _A - _A = , то есть = .

Единственность точки B. Пусть точка B’ такая, что = . Найдем координаты точки B’: = _B’ - _A, то есть _B’ = + _A, следовательно _B = _B’ и точки B и B’ совпадают.