Задачи для самостоятельного решения. 1. Найти объём правильной треугольной пирамиды, если ее высота равна , а сторона основания –

1. Найти объём правильной треугольной пирамиды, если ее высота равна , а сторона основания – . Ответ:

2. Найти объём конуса, если его высота равна , а в основании лежит эллипс с полуосями и . Ответ:

3. Найти объём усеченного конуса высотой , основаниями которого служат эллипсы с полуосями и . Ответ:

4. Найти объём тела, ограниченного однополостным гиперболоидом

и плоскостями . Ответ:

5. Найти объём тела, ограниченного параболоидом вращения и плоскостью . Ответ:

6. Найти объём тела, полученного вращением вокруг оси кривой . Ответ:

7. Найти объём тела, полученного вращением вокруг оси кривой , (катеноид). Ответ: .

8. Найти объём тора, полученного вращением вокруг оси окружности . Ответ: .

9. Найти объём тела, полученного вращением параболы

а) вокруг оси (лимон Кавальери), б) вокруг оси . Ответ: .

10. Найти объём тела, полученного вращением а) вокруг оси , б) вокруг оси первой арки циклоиды , .

Ответ:

11. Найти объём тела, полученного вращением эллипса

а) вокруг оси , б) вокруг оси . Ответ:

12. Кривая, составленная из отрезка параболы и дуги окружности , вращается вокруг оси абсцисс. Найти объем тела вращения. Ответ: