2015-05-06
1300
Функции Уолша используются для описания дискретных и скачкообразно изменяющихся сигналов. Функции Уолша задаются на отрезке (–1/2, 1/2) и принимают значения 1 или –1. Первые четыре функции Уолша изображены на рис. 4.1, остальные могут быть рассчитаны с помощью рекуррентной формулы
, (4.9)
 |
где n =0, 1, 2,.. Здесь символ int[ n /2] означает наибольшее целое число, меньшее или равное n /2; число p может принимать значения 0 или 1.
Поскольку функции Уолша принимают значения только –1 или +1, норма каждой из них равна 1.
Непосредственным интегрированием можно убедиться, что все функции Уолша взаимно ортогональны. Например,
.
Таким образом, функции Уолша образуют ортонормированную систему и для разложения по ним произвольного сигнала s (t), заданного на интервале (– Т /2, Т /2), можно пользоваться выражениями (4.2), (4.8):
, q = t / T, (4.10)
где
. (4.11)
 |
Пример. Разложим в ряд по функциям Уолша ступенчатый сигнал, изображенный на рис. 4.2, а.
Вычислим коэффициенты Сk, используя формулу (4.11):
|
|
|
,
,
,
, ….
Рис. 4.2, б иллюстрирует, как ступенчатый сигнал складывается из двух функций Уолша.
