Решение. 1. Рассматриваем равновесие шарнира В (рис 14,а)

1. Рассматриваем равновесие шарнира В (рис 14,а)

2. Освобождаем шарнир В от связей и изображаем действующие на него активные силы и реакции связей (рис.14,б)

3. Выбираем систему координат и составляем уравнения равновесия для системы сил, действующих на шарнир В.

4. Определяем реакции стержней R ₁ и R ₂, решая уравнения.

Из уравнения 1:

Подставляем найденное значение R ₁ в уравнение 2 и получаем

Знак минус перед значением R ₂ указывает на то, что первоначально выбранное направление реакции неверно – следует направить реакцию R ₂ в противоположную сторону, т.е. к шарниру В (на рис.14,б истинное направление реакции R ₂ показано штриховым вектором)

5. Проверяем правильность полученных результатов, решая задачу графически (рис. 14,в). Полученная система сил (рис.14,б) находится в равновесии, следовательно, силовой многоугольник, построенный для этой системы сил, должен быть замкнутым.

Строим силовой многоугольник в следующем порядке (рис.14,в): в выбранном масштабе (например, =2 кН/мм) откладываем заданную силу F ₁ (ab = F ₁), затем из точки b под углом 30⁰ к горизонту откладываем силу F ₂ (bc = F ₂), далее из точек а и с проводим прямые, параллельные положениям стержней 1 и 2. Эти прямые пересекаются в точке d и в результате построения образуется замкнутый многоугольник abcd, в котором сторона cd=R _2, а сторона da = R ₁. Измерив длины этих сторон (в мм) и умножив на масштаб построения , получаем значения реакций стержней:

Графическое решение подтверждает правильность первого решения.

Плоская система сил

Пример 1. Определить реакции опор балки (рис.15, а).

Рис.15

Указание. Во всех данных задачах требуется определить реакции опор балок. Учащимся необходимо приобрести навыки определения реакций опор, так как с этого начинается решение многих задач по сопротивлению материалов и деталям машин.

Последовательность решения задачи:

1. изобразить балку вместе с нагрузками;

2. выбрать расположение координатных осей, совместив ось х с балкой, а ось y направив перпендикулярно оси х;

3. произвести необходимые преобразования заданных активных сил: силу, наклоненную к оси балки под углом , заменить двумя взаимно перпендикулярными составляющими, а равномерно распределенную по закону прямоугольника нагрузку – ее равнодействующей, приложенной к середине участка распределения нагрузки;

4. освободить балку от опор, заменив их действие реакциями опор, направленными вдоль выбранных осей координат;

5. составить уравнения равновесия статики для произвольной плоской системы сил таким образом и в такой последовательности, чтобы решением каждого из этих уравнений было определение одной из неизвестных реакций опор;

6. проверить правильность найденных опорных реакций по уравнению, которое не было использовано для решения задачи.