2015-05-26
1272
Потенциальная диаграмма строится для правильного понимания того, как изменяется потенциал вдоль выбранного контура электрической цепи. На оси ординат откладываются значения потенциала, а на оси абсцисс - точки выбранного контура, причем расстояние между точками целесообразно брать пропорциональными сопротивлению ветви, соединяющей соседние точки.
Построим потенциальную диаграмму контура авmdnса на схеме рис. 10, содержащего две ЭДС.
; 
;
; 
; 
;
; 
; 
;
; 
.
Потенциальная диаграмма для указанного контура показана на рис. 17.
12. Пример выполнения расчётно-графической работы "Линейные цепи постоянного тока"
Рассчитать разветвленную цепь постоянного тока по схеме
рис. 18.
В данной схеме число ветвей В=7, число узлов У=5. Выберем произвольно направление токов в ветвях так, как показано на рис. 18.
Выберем на схеме независимые контуры и направления обхода в них согласно рис. 18.
1. Составим уравнения по первому и второму закону Кирхгофа:
К1=У-1=5-1=4. (52)
;
;
;
;
|
|
|
;
;
;
;
.
Рис. 18
(а)
 | |||
| |||
К2=В-(У-1)=7-4=3; (54)
(55)
2. Определим токи во всех ветвях методом контурных токов. Направим контурные токи так, как показано на рис. 18.
(56)
;
;
;
; 
;
;
;
; 
;
;
; 
;
(57)
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
; 
.
Для проверки подставим полученные значения токов в уравнения (53) и (55), составленные по первому и второму законам Кирхгофа.
;
Тождества выполняются, значит токи найдены верно.
Покажем на этом примере, что тот же результат получится, если в схеме рис. 18 источник тока заменить на источник ЭДС 
, причём
(58)
а направление действия ЭДС Е3’ встречно направлению тока 
. 
.
Рис. 19
(59)
;
; ;
;
;
;
;
;
;
(60)
Система уравнений (60) имеет точно такой же вид, как и система (57).
Решение системы:
; 
; 
;
;
;
;
;
;
.
3. Определим токи во всех ветвях методом узловых потенциалов.
Для схемы рис. 18
, а значит 
. (61)
Составим узловые уравнения для оставшихся трёх узлов а, в и d, потенциалы которых неизвестны:
(62)
;
;
;
;
;
;
;
;
;
(63)
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Значения токов при расчете по данному методу полностью совпадали со значениями токов, полученными при расчете по методу контурных токов.
Покажем также, что тот же результат получится, если в схеме рис. 18 источник тока заменить на источник ЭДС Е3 (см. рис. 19).
(64)
(65)
Система уравнений (65) имеет точно такой же вид, как и система (63). Следовательно, решение даёт точно такой же результат.
4. Результаты расчета токов, проведённого двумя методами, сведём в табл. 2.
Таблица 2
| Токи, А | I1 | I2 | I3 | I4 | I5 | I6 | I7 |
| Метод контурных токов | -0,239 | 0,538 | 0,345 | 0,606 | -0,068 | 0,777 | 0,845 |
| Метод узловых потенциалов | -0,239 | 0,538 | 0,345 | 0,606 | -0,068 | 0,777 | 0,845 |
5. Составим баланс мощностей в исходной схеме (рис. 18):
|
|
|
(66)
(67)
;
;
.
Баланс мощностей соблюдается.
6. Определим ток 
по методу активного двухполюсника и эквивалентного генератора.
Разомкнём ветвь вс на рис.18. Найдём напряжение холостого хода:
(68)
Направим контурные токи, как показано на рис. 20:
(69)
;
;
;
;
; 
;
; 
;
(70)
Рис. 20
Решаем эту систему уравнений:I11
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Рис. 24
.
Найдём эквивалентное сопротивление относительно зажимов схемы, закоротив источники ЭДС (рис. 22).
Преобразуем звезду резисторов R2, R4, R5 в эквивалентный треугольник резисторов (рис. 23):
; (71)
; (72)
; (73)
| |||
| |||
; (74)
. (75)
Найдём входное сопротивление:
. (76)
| |||||
| |||||
| |||||
Найдём ток I1:
. (77)
Значение тока I1 совпадает со значениями, найденными ранее другими методами.
7. Начертим потенциальную диаграмму для контура сdmвanc (рис. 18):
; ;
.
Остальные потенциалы узлов а, в, с, d возьмём из расчёта по методу узловых потенциалов:
, 
;
; 
.
На рис. 25 изображена потенциальная диаграмма.
Рис.25
