Резонанс токов

В участке цепи, схема замещения которой содержит параллельно соединенные индуктивный, емкостный и резистивный элементы (рис. 2.46), может возникнуть резонанс токов.

При заданном напряжении питания 11= U Z i|;_u комплексное значение общего тока

Действующее значение тока

При угловой частоте ω_рез = 1/ √LC индуктивная B_L = l/(ωL) и емкостная В_C = ωС проводимости параллельных ветвей одинаковые, аргумент комплексной проводимости цепи φ равен нулю, т. е. ■ φ_i = φ_u, полная проводимость цепи Y = G и общий ток I_рез = GU минимальный.

Режим участка цепи с параллельными ветвями, при котором сдвиг фаз между напряжением на его выводах и общим током равен нулю, называется резонансом токов.

При резонансе действующие значения токов в индуктивном и емкостном элементах одинаковые: I_L = (l/ ω_рез L)U = I_C = U, a сдвиг фаз между токами равен π, так как ток в индуктивном элементе отстает от напряжения по фазе на угол π/2, а ток в емкостном элементе опережает напряжение на такой же угол π/2 (рис. 2.47).

Если при резонансе токов в одинаковое число раз п увеличить индуктивную и емкостную проводимости, т. е. заменить B_L = 1/ ω_рез L и В_C = ω_рез C на B'_L = nB_L и B'_c= пВ_С, то токи I_L и I_С увеличатся тоже в п раз, а общий ток останется тем же: I_рез = GU. Таким образом, в принципе можно неограниченно увеличивать токи в индуктивном и емкостном элементах при неизменном токе источника.

На рис.2.48 показаны резонансные кривые параллельного контура. В емкостном элементе ток I_С= ωCU возрастает пропорционально угловой частоте, в индуктивном элементе ток I_L = U/(ωL) обратно пропорционален угловой частоте, в резистивном элементе ток I_R = U/R от угловой частоты не зависит. Точка пересечения кривых I_C(ω) и I_L(ω) соответствует резонансу токов, при котором I = I_R = I_рез

Если проводимость G резистивного элемента равна нулю, то и полная проводимость Y резистивного элемента равна нулю. При этом общий ток цепи (ток источника) также равен нулю, что эквивалентно размыканию цепи.

Последовательно с индуктивным элементом L может быть включен резистивный элемент R_L, а последовательно с емкостным элементом С — резистивный элемент R_c, учитывающие, например, потери энергии в проводах. Условием резонанса токов в такой цепи будет равенство индуктивной и емкостной проводимостей этих ветвей по (2.716):

И в этом случае при резонансе общий ток совпадает по фазе с напряжением.

Отметим, что резонанс токов в отличие от резонанса напряжений — явление безопасное для электроэнергетических установок. Резонанс токов, как и резонанс напряжений, находит применение в радиотехнических устройствах.