Законы Кирхгофа в комплексной форме

При использовании комплексных чисел возникает полная аналогия записей уравнений по законам Ома и Кирхгофа, а также методов расчета цепей синусоидального тока с цепями постоянного тока, рассмотренных в [2].

В цепях постоянного тока в уравнения входят действительные значения E, U, I, r, а в цепях синусоидального – комплексные значения .

Ранее были получены выражения для закона Ома в комплексной форме

– для последовательной цепи;

– для параллельной цепи.

В цепях постоянного тока:

– для последовательной цепи;

– для параллельной цепи.

По аналогии с цепями постоянного тока [2] запишем в комплексной форме законы Кирхгофа:

I закон: – алгебраическая сумма комплексов действующих значений

токов в узле равна нулю.

II закон: – алгебраическая сумма комплексов действующих

значений э.д.с. в замкнутом контуре равна алгебраи-

ческой сумме комплексов падений напряжения в вет-

вях, образующих этот контур.

Приведем в качестве примера, как правильно читается первый закон Кирхгофа для простейшего электрического узла (рис. 11) при использовании аналитического метода, метода векторных диаграмм (графического) и символического метода:

− аналитический метод:

– алгебраическая сумма мгновенных значений токов в узле

равна нулю;

− метод векторных диаграмм:

– геометрическая сумма векторов действующих значений

токов в узле равна нулю;

− символический метод:

– алгебраическая сумма комплексов действующих значений

токов в узле равна нулю.