Связь между собой t- критерия стьюдента для оценки значимости bi и частным

F-критерием.

Ввиду корреляции м/у факторами значимость одного и того же фактора м/б

различной в зависимости от последовательности его введения в модель. Мерой

для оценки включения фактора в модель служит частый F-критерий, т.е. Fxi. В

общем виде для фактора xi частый F-критерий определяется как:

[pic][pic]

Если рассматривается уравнение y=a+b1x1+b2+b3x3+e, то определяются

последовательно F-критерий для уравнения с одним фактором х1, далее F-

критерий для дополнительного включения в модель фактора х2, т. е. для

перехода от однофакторного уравнения регрессии к двухфакторному, и,

наконец, F-критерий для дополнительного включения в модель фактора х3, т.

е. дается оценка значимости фактора х3 после включения в модель факторов x1

их2. В этом случае F-критерий для дополнительного включения фактора х2

после х1 является последовательным в отличие от F-критерия для

дополнительного включения в модель фактора х3, который является частным F-

критерием, ибо оценивает значимость фактора в предположении, что он включен

в модель последним. С t-критерием Стьюдента связан именно частный F-

критерий. Последовательный F-критерий может интересовать исследователя на

стадии формирования модели. Для уравнения y=a+b1x1+b2+b3x3+e оценка

значимости коэффициентов регрессии Ь1,Ь2,,b3 предполагает расчет трех

межфакторных коэффициентов детерминации, а именно: [pic],[pic],[pic] и

можно убедиться, что существует связь между собой t- критерия Стьюдента для

оценки значимости bi и частным F-критерием:

[pic] На основе соотношения bi и [pic] получим:

[pic][pic]