Смысл обобщенного МНК

При нарушении гомоскедастичности и наличии автокорреляции ошибок

рекомендуется традиционный МНК заменять обобщенным методом. Обобщенный МНК

применяется к преобразованным данным и позволяет получать оценки, которые

обладают не только свойством несмещенности, но и имеют меньшие выборочные

дисперсии. Обобщенный МНК для корректировки гетерос-ти. В общем виде для

уравнения yi=a+bxi+ei при [pic] где Ki – коэф-т пропор-ти. Модель примет

вид: yi=[pic]+[pic]xi+[pic]ei. В ней остаточные величины

гетероскедастичны. Предполагая в них отсутствие автокорреляции, можно

перейти к уравнению с гомоскедастичными остатками, поделив все переменные,

зафиксированные в ходе i-го наблюдения на [pic]. Тогда дисперсия остатков

будет величиной постоянной. От регрессии у по х мы перейдем к регрессии на

новых переменных: y/[pic] и х/[pic]. Уравнение регрессии примет вид: [pic].

По отношению к обычной регрессии уравнение с новыми, преобразованными

переменными представляет собой взвешенную регрессию, в которой переменные у

и х взяты с весами [pic]. Коэф-т регрессии b можно определить как [pic]Как

видим, при использовании обобщенного МНК с целью корректировки

гетероскедастичности коэффициент регрессии b представляет собой взвешенную

величину по отношению к обычному МНК с весами 1/К.Аналогичный подход

возможен не только для уравнения парной, но и для множественной регрессии.

Модель примет вид: [pic]. Модель с преобразованными переменными составит

[pic]. Это уравнение не содер-т свобод-го члена, применяя обычный МНК

получим: [pic] Применение в этом случае обобщенного МНК приводит к тому,

что наблюдения с меньшими значениями преобразованных переменных х/К имеют

при определении параметров регрессии относительно больший вес, чем с

первоначальными переменными.