Предпосылки МНК

При оценке параметров уравнения регрессии применяется МНК. При этом

делаются определенные предпосылки относительно составляющей [pic], которая

представляет собой ненаблюдаемую величину.

Исследования остатков [pic]- предполагают проверку наличия следующих пяти

предпосылок МНК:1.случайный характер остатков; 2.нулевая средняя величина

остатков, не зависящая от хi;

3.гомоскедастичность—дисперсия каждого отклонения [pic],одинакова для всех

значений х; 4.отсутствие автокорреляции остатков. Значения остатков [pic],

распределены независимо друг от друга; 5.остатки подчиняются нормальному

распределению.

1. Проверяется случайный характер остатков [pic], с этой целью строится

график зависимости остатков [pic] от теоретических значений результативного

признака. Если на графике получена горизонтальная полоса, то остатки[pic],

представляют собой случайные величины и МНК оправдан, теоретические

значения ух хорошо аппроксимируют фактические значения y. В других случаях

необходимо либо применять другую функцию, либо вводить дополнительную

информацию и заново строить уравнение регрессии до тех пор, пока

остатки[pic], не будут случайными величинами.

2. Вторая предпосылка МНК относительно нулевой средней величины остатков

означает, что [pic](у — ух) = 0. Это выполнимо для линейных моделей и

моделей, нелинейных относительно включаемых переменных. С этой целью наряду

с изложенным графиком зависимости остатков [pic] от теоретических значений

результативного признака ух строится график зависимости случайных

остатков[pic] от факторов, включенных в регрессию хi. Если остатки на

графике расположены в виде горизонтальной полосы, то они независимы от

значений xj. Если же график показывает наличие зависимости [pic] и хj то

модель неадекватна. Причины неадекватности могут быть разные.

3. В соответствии с третьей предпосылкой МНК требуется, чтобы дисперсия

остатков была гомоскедастичной. Это значит, что для каждого значения

фактора xj остатки[pic], имеют одинаковую дисперсию. Если это условие

применения МНК не соблюдается, то имеет место гетероскедастичность. Наличие

гетероскедастичности можно наглядно видеть из поля корреляции.

Гомоскедастичность остатков означает, что дисперсия остатков[pic] -

одинакова для каждого значения х.

4.Отсутствие автокорреляции остатков, т. е. значения остатков [pic]

распределены независимо друг от друга. Автокорреляция остатков означает

наличие корреляции между остатками текущих и предыдущих (последующих)

наблюдений. Отсутствие автокорреляции остаточных величин обеспечивает

состоятельность и эффективность оценок коэффициентов регрессии.