Трубопроводный транспорт нефти и газа. Минимизация приведенных затрат на трубопроводный транспорт (Задача В.Г.Шухова об оптимальном диаметре трубопровода)

В трубопроводах потоки жидкости или газа (например, нефти или метана) переносятся на огромные расстояния от места добычи (получения) до места потребления (переработки). Две страны - США и Россия - располагают самой мощной газотранспортной индустрией: протяженность только магистральных газопроводов составляет в США около 420 тыс. км, в России - около 150 тыс. км. Так, в России за год отправляется по трубопроводам около 1,5 млрд т жидкого и сжиженного топлива со средней дальностью доставки около 2600 км [4.6, 4.7]. Протяженность газопроводов из Сибири в Западную Европу превышает 3000 км. Протяженность магистральных нефтепроводов в России превышает 47 тыс. км, а нефтепродуктопроводов - 16 тыс. км. Расходы на содержание са­мой большой трубной транспортной системы - российской - со­ставляют 5 - 6 млрд дол. ежегодно.

Трубопроводный транспорт признан одним из самых безопас­ных способов доставки энергии. Технический прогресс в трубной транспортной системе фактически определяет темпы роста добычи нефти и газа, развитие нефтегазовой промышленности в целом и жизнеобеспечения населения планеты.

Минимизация затрат на трубопроводный транспорт нефти и газа (задача В.Г. Шухова). Задача формулируется так: необхо­димо прокачать жидкость с заданным массовым расходом G (кг/с) на расстояние L (м) по трубопроводу так, чтобы годовые приведен­ные затраты Z (руб./год) были минимальными. Каким должен быть оптимальный диаметр D трубопровода?

Приведенные затраты учитывают капитальные вложения К руб., которые нужны для создания трубопровода, и эксплуатационные затраты (издержки) Y руб./год, которые нужны для обеспечения непрерывной прокачки жидкости. Для приведения разновременных затрат к одному моменту времени (например, текущему) необхо­димо задать период т окупаемости капитальных вложений. Тогда приведенные затраты можно представить суммой (см. разд. 4.5): Z = K/т + Y.

В энергетике развитых стран срок окупаемости капиталовложе­ний т обычно составляет 8 - 12 лет. Величину 1/т называют годо­вым нормативным коэффициентом эффективности капиталовложе­ний.

В рассматриваемой задаче капиталовложения пропорциональны массе М труб:

К = СмМ = CмpLлD5. (4.14)

Здесь С_М - цена труб, руб./кг; p - массовая плотность материала труб, кг/м³; 5 - толщина стенки трубы, м; nD5 - площадь попереч­ного сечения стенки трубы (рис. 4.4).

Эксплуатационные затраты (издержки) связаны в основном с за­тратами на компенсацию потерь энергии на преодоление гидравли­ческого сопротивления трубопровода при движении по нему жид­кости. Гидравлическое сопротивление трубопровода обусловлено трением движущейся жидкости о стенки трубопровода и ведет к падению давления в жидкости вдоль трубы. Для обеспечения про­качки жидкости и поддержания давления в ней вдоль трубопровода через определенные расстояния L_h = 100 - 200 км ставятся насос­ные станции (в газопроводах - компрессорные станции), которые потребляют электроэнергию мощностью N, Вт. Поэтому издержки можно считать пропорциональными затратам энергии на работу насосов:

Y = CэN. (4.15)

Здесь Сэ - стоимость электроэнергии, руб./Дж.

Для выяснения зависимости капитальных и текущих затрат от диаметра трубопровода необходимо определить влияние диаметра трубы на ее толщину в формуле (4.14) и на мощность на прокачку в формуле (4.15).

Задача о минимизации приведенных затрат на передачу электроэнергии. (Задача Кельвина). Минимизация затрат на передачу электроэнергии (задача Кельвина). Задача Кельвина формулируется так: необходимо с помощью ЛЭП передать электрическую мощность P постоянным током I и напряжением U = P/I на расстояние L. Каким должно быть по величине сечение провода (или его диаметр), чтобы еже­годные приведенные затраты Z руб./год были минимальными?

В качестве критерия оптимальности в задаче Кельвина приняты ежегодные приведенные затраты Z руб./год, которые учитывают капитальные затраты К (руб.) на сооружение ЛЭП и текущие рас­ходы (эксплуатационные издержки) Y (руб./год). Разделение затрат на капитальные и текущие - это не более чем формулирование простой и полезной для понимания экономической модели, широко используемой для сравнительных экономических оценок. В этой модели ЛЭП (машина, предприятие и т.п.) создается «мгновенно» посредством капиталовложений К, т.е. за счет «импульсных за­трат», и затем длительное время работает в неизменном режиме, требуя теперь уже длящихся (не импульсных, текущих) затрат. Капитальные вложения нужны для создания ЛЭП, эксплуатацион­ные затраты - для поддержания их работы. Для приведения разно­временных затрат к одному моменту времени (например, текуще­му) необходимо задать период т (лет) окупаемости капитальных вложений. Тогда приведенные затраты можно представить суммой

В энергетике развитых стран срок окупаемости капиталовложений т обычно составляет 8 - 12 лет. Величину 1/т называют годовым нормативным коэффициентом эффективности капиталовложений.

В рассматриваемой задаче капиталовложения пропорциональны массе М проводов:

где С_М - цена килограмма проводов, руб/кг, у - массовая плотность материала провода, кг/м³, LS - объем проводов, м³.

Эксплуатационные затраты (издержки) связаны в основном с за­тратами на компенсацию потерь энергии в виде джоулева тепловы­деления в проводах:

Здесь С_Э - цена электроэнергии, руб./Дж. Суммируя капитальные затраты и издержки, получаем выражение для целевой функции Z(S), т.е. зависимости приведенных затрат на сооружение и экс­плуатацию ЛЭП от сечения проводов при заданном токе I = P/U:

Здесь обозначено: А = C_MyL/x, В = C-^L/a. Как видно, при уве­личении сечения проводов S капитальные расходы увеличиваются, так как увеличивается масса и стоимость проводов, а издержки, наоборот, уменьшаются, так как уменьшается сопротивление про­водов и, за счет этого, джоулево тепловыделение. Это означает, что приведенные затраты имеют минимум при некоторой величине SonT (рис. 4.3). Дифференцируя Z по S и приравнивая производную нулю, находим оптимальное сечение провода

Для воздушных линий электропередачи на напряжение 35 - 1150 кВ применяются неизолированные алюминиевые и сталеалю- миниевые многопроволочные провода. Обычно алюминиевые про­волоки определяют электрические характеристики провода, а стальные обеспечивают механические характеристики. Сечение по алюминию составляет 525 мм². Провода из алюминиевых сплавов на основе Al-Mg-Si широко применяются за рубежом. Из-за атмо­сферной коррозии незащищенные провода ЛЭП выходят из строя за 4 - 8 лет. Для повышения срока службы ЛЭП на поверхность проводов наносят специальную смазку на основе углеродных мате­риалов.

Сверхпроводящие кабели для линий электропередачи. Явле­ние сверхпроводимости, т.е. исчезновения электрического сопро­тивления проводника с током, было открыто К. Онессом в 1911 г. в Лейдене. Сверхпроводящее состояние обнаруживается при темпе­ратурах ниже определенного значения Ткр, названного критической температурой. Сверхпроводимость исчезает при повышении на­пряженности магнитного поля сверх некоторого критического зна­чения, характерного для каждого сверхпроводника