2015-05-27
456
Определение. Объединением или суммой А+В событий А и В называется событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из них.
Для несовместных событий А и В появление хотя бы одного из них означает появление события А или события В.
Для совместных событий А и В появление хотя бы одного из них означает появление события А, события В или обоих событий вместе.
Например, предположим, что в урне имеются 5 белых шаров, 3 черных, 2 в полоску и 7 в клетку. Из урны извлекается один шар. Найти вероятность того, что он одноцветный.
Решение. Сформулируем события:
А= «Извлеченный шар – белый»
В= «Извлеченный шар – черный»
А+В= «Извлеченный шар – одноцветный (черный или белый)».
Так как событию А+В благоприятствуют 8 исходов, а число всех шаров в урне равно 17, то по классическому определению вероятности события 
Эту же вероятность можно найти по-другому:
После рассмотрения этого примера можно сформулировать следующую теорему.
Теорема (сложения вероятностей).
Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий, т.е.
|
|
|
Следствие 1: Если события 
образуют полную группу несовместных событий, то сумма их вероятностей равна единице, т.е. 
Следствие 2: Сумма вероятностей противоположных событий равна единице. 
Определение. Пересечением или произведением событий А·В событий А и В называется событие, которое заключается в том, что произошло и событие А и событие В.
Теорема. Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления. 
