double arrow

Операции над событиями


Определение. Объединениемили суммой А+В событий А и В называется событие, состоящее в наступлении хотя бы одного из них.

Для несовместных событий А и В появление хотя бы одного из них означает появление события А или события В.

Для совместных событий А и В появление хотя бы одного из них означает появление события А, события В или обоих событий вместе.

Например, предположим, что в урне имеются 5 белых шаров, 3 черных, 2 в полоску и 7 в клетку. Из урны извлекается один шар. Найти вероятность того, что он одноцветный.

Решение. Сформулируем события:

А= «Извлеченный шар – белый»

В= «Извлеченный шар – черный»

А+В= «Извлеченный шар – одноцветный (черный или белый)».

Так как событию А+В благоприятствуют 8 исходов, а число всех шаров в урне равно 17, то по классическому определению вероятности события

Эту же вероятность можно найти по-другому:

После рассмотрения этого примера можно сформулировать следующую теорему.

Теорема (сложения вероятностей).

Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий, т.е.

Следствие 1: Если события образуют полную группу несовместных событий, то сумма их вероятностей равна единице, т.е.

Следствие 2: Сумма вероятностей противоположных событий равна единице.

Определение. Пересечениемили произведениемсобытий А·В событий А и В называется событие, которое заключается в том, что произошло и событие А и событие В.

Теорема. Вероятность появления хотя бы одного из двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления.


Сейчас читают про: