2015-05-27
459
Пусть некоторое событие А может произойти вместе с одним из несовместных событий 
образующих полную группу событий, и называемых гипотезами. Пусть известны вероятности этих событий 
и условные вероятности наступления события А при наступлении события Hi 
Теорема. Вероятность события А, которое может наступить только при условии появления одного из событий, образующих полную группу попарно несовместных событий, равна сумме произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствующие им условные вероятности наступления события А, т.е.
формула полной вероятности.
Пример. Один из трех стрелков производит два выстрела. Вероятность попадания в цель при одном выстреле для первого стрелка равна 0,4, для второго – 0,6, для третьего – 0,8. Найти вероятность того, что в цель попадут два раза.
Решение.
События, заключающиеся в том, что стрелял 1, 2, или 3 стрелок, являются гипотезами, вероятность которых одинакова и равна 
Вероятности того, что один из стрелков, производящих выстрелы, два раза попадает в цель, равны:
для первого стрелка: 
для второго стрелка: 
для третьего стрелка: 
Искомая вероятность по формуле полной вероятности равна:
