double arrow

Условные вероятности


Часто возникает необходимость определить вероятность события А после того, как стало известно, что произошло некоторое событие В. Так, если нам нужно определить вероятность выпадения четного числа очков при бросании игральной кости, а известно, что выпало число очков, меньшее 4; это означает, что наступлению интересующего нас события благоприятствует только один из трех возможных исходов.

Определение. Условной вероятностью события А при условии, что наступило событие В, называется отношение числа тех благоприятствующих А исходов, которые благоприятствуют и В, к числу всех исходов, благоприятствующих В:

Здесь k — число исходов, благоприятствующих событию AB , m— число исходов, благоприятствующих событию B из общего числа N исходов.

Если B — невозможное событие, то будем считать, что вероятность не определена.

Заметим, что

Поэтому

Эта формула служит определением условной вероятности в общем случае.

Пример.Брошено две игральные кости. Предполагается, что все комбинации выпавших очков равновероятны. Найти условную вероятность того, что выпали две пятерки, если известно, что сумма выпавших очков делится на 5.

Решение. Пусть событие — выпало две пятерки, событие — сумма выпавших очков делится на 5. Различных комбинаций выпавших очков 36. Ясно, что

Определение. Событие А называется независимым от события В, если вероятность события А не зависит от того, произошло событие В или нет. Событие А называется зависимым от события В, если вероятность события А меняется в зависимости от того, произошло событие В или нет.

Заказать ✍️ написание учебной работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Сейчас читают про:
Поможем в написании
> Курсовые, контрольные, дипломные и другие работы со скидкой до 25%
3 569 лучших специалисов, готовы оказать помощь 24/7