2015-05-27
1583
Вероятность произведения двух событий (совместного появления этих событий) равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое событие уже наступило.
Также можно записать: 
Если события независимые, то 
, и теорема умножения вероятностей принимает вид: 
Примеры.
1. На карточках написаны буквы А А А Н Н С. Одна за другой вынимаются карточки и прикладываются друг к другу. Найти вероятность того, что получится слово АНАНАС.
Решение.
Сформулируем события:
А= «Получилось слово АНАНАС»,
А1 = «первая извлеченная буква А»
А2 = «вторая извлеченная буква Н»
А3 = «третья извлеченная буква А»
А4 = «четвертая извлеченная буква Н»
А5 = «пятая извлеченная буква А»
А6 = «шестая извлеченная буква С»,
Тогда А = А1 А2 А3 А4 А5 А6, но события Аi – зависимые события, поэтому искомую вероятность найдем по теореме об умножении вероятностей с учетом условной вероятности, т.е.
2. Отдел технического контроля проверяет стандартность по двум параметрам серии изделий. Было установлено, что у 8 из 25 изделий не выдержан только первый параметр, у 6 изделий – только второй, а у 3 изделий не выдержаны оба параметра. Наудачу берется одно из изделий. Какова вероятность того, что оно не удовлетворяет стандарту?
Решение.
Рассмотрим следующие события:
А= «у изделия не выдержан первый параметр»
В= «у изделия не выдержан второй параметр»
С= «изделие не удовлетворяет стандарту».
Событию А благоприятствуют 8+3=11 исходов, событию В благоприятствуют 6+3=9 исходов, событию АВ, состоящему в том, что в взятой детали не выдержаны оба параметра, благоприятствуют 3 исхода.
Тогда 
3. Вычислить вероятность того, что в семье, где есть один ребенок – мальчик, родится второй мальчик.
Решение.
Рассмотрим следующие события:
А= «в семье один ребенок - мальчик»
В= «в семье второй ребенок - мальчик»
АВ= «в семье два мальчика»
Рассмотрим все возможные исходы: мальчик и мальчик, мальчик и девочка, девочка и мальчик, девочка и девочка. Тогда 
