Задача №4. Найти предельные вероятности для следующей системы возможных состояний автомобиля

Часть (а)

Найти предельные вероятности для следующей системы возможных состояний автомобиля:

S_o - исправен, работает;

S₁ - неисправен, осматривается;

S₂ - неисправен, находится в ремонте

S0

S1

S2

Найти средний чистый доход от эксплуатации автомобиля в стационарном режиме системы S, если известно, что в единицу времени исправленный автомобиль приносит доход соответственно в 10 ден. ед., а затраты на ТО и ремонт составляют соответственно в 2 и 4 ден. ед.

Предельная вероятность p_i –это среднее относительное время пребывания системы в состоянии S_i

Интенсивность потока заявок λ- 9; 4; 2

Интенсивность обслуживания μ – 9; 5; 7

Решение:

Составим систему Колмогорова:

(9+4)∙p₀=2p₁+5p₂

(2+9)∙5p₁=9p₀+7p₂ для S₁

(5+7)∙p₂=4p₀+9p₁ для S₂

p_o + p₁ + p₂ =1

13p₀=2p₁+5p₂ 13p₀-2p₁-5p₂=0

11p₁=9p₀+7p₂ => 9p₀-11p₁+7p₂=0

12p₂=4p₀+9p₁ 4p₀+9p₁-12p₂=0

p₀=23/110=0,209

p₁=68/165=0,412

p₂=25/66=0,378

Предельным стационарным решением является:

• автомобиль находится в работе 20,9% времени;
• на осмотре 41,2% времени;
• в ремонте 37,8% времени.

Находим доход:

Д=0,209∙10 = 2,09 д.е.

Находим затраты на ТО:

З_то=0,412∙2 = 0,824 д.е.

Находим затраты на ремонт:

З_рем.=0,378∙3 = 1,134 д.е.

Средний чистый доход от эксплуатации в системе S=2,09 – 0,824– 1,134=0,132