Задача №2. Автомобиль при работе на объекте 1 имеет производительность 20 единиц, при работе на 2 объекте 10 единиц

Автомобиль при работе на объекте 1 имеет производительность 20 единиц, при работе на 2 объекте 10 единиц. Необходимо освоить объем перевозок не более 70 единиц. Общее число автомобилей на перевозках не должно превышать 5 единиц. Эффект от работы на 1 объекте составляет 8 единиц, на 2 объекте 6 единиц. Требуется найти оптимальный вариант распределения автомобилей по объектам перевозок.

Решение:

Предположим, что х₁ и х₂ общее число автомобилей работающих на 1 и 2 объекте =>

Z=8х₁+6х₂→max

Введем ограничения: х₁+х₂ ≤ 5; 20х₁+10х₂≤ 70; х₁, х₂ 0

1. Построим линии ограничений и исключаем из рассмотрения, запрещенные по всем ограничениям области:

х₁+х₂ ≤ 5

20х₁+10х₂≤ 70

х₁+х₂ ≤ 5

2х₁+1х₂≤ 7

х₁=0; х₂=0

При х₁=0 => х₂=7;

При х₂=0 => х₁=8,75

8х₁+6х₂=h; предположим, что 8х₁+6х₂=30

При х₁=0 =>х₂=5

Прих₂=0 => х₁ =3,75

Координаты точки В=(5; 3,75) х₁=5 х₂=3,75 х₁+х₂=5+3,75=8,75

2. Математическое решение:

х₁+х₂=8,75 х₁=8,75- х₂

2х₁+1х₂= 7 2∙(8,75- х₂)+ 1х₂=7

2∙(8,75- х₂)+ 1х₂=7

17,5-2 х₂+ 1х₂=7

17,5-х₂=7

х₂=17,5-7

х₂=10,5 => х₁=8,75-10,5=-1,75

Z= 8х₁ + 6х₂=8∙(-1,75)+6∙10,5=49