Задача №1. Необходимо найти оптимальное число машиномест на проектируемой автомобильной стоянке

Необходимо найти оптимальное число машиномест на проектируемой автомобильной стоянке. К рассмотрению принято 3 типовых проекта на Х_i машиномест. Ожидаемая прибыль V(X_i; U_r) в зависимости от числа мест X_i и состояния среды (числа занятых мест) U_r задана таблично. В этой же таблице приведены вероятности возможных состояний среды p(U_r).

Xi	V(Xi; Ur) и Vs(Xi; Ur) (выделение курсивом) при Ur/ p(Ur)
250/0.1	300/0.1	350/0.6	400/0.2
	-20
	-40
	-60	-15

Решение:

· По критерию Вальта:

max_xi (min_ur-V(x_i ; u_r))= max_xi(min(-20; 40; 45; 45)= -10 для x₁=300;

(min(-25; 25; 60; 55)= -25 для х₂=250;

(min(-50;-10;40;55)= -50 для х₃=300) =>max_xi= -10 для х₁=100

По данному критерию стоянка не рентабельна, так как отрицательный эффект.

· По критерию Гурвица:

Предположим, что коэффициент доверия K_d=0.6

max_xi(K_d maxV(x_i; u_r) + (1 - K_d)∙minV (x_i; u_r)=max_xi(0,6∙30+(1 – 0,6)∙(-10)= max_xi(18-4)=14

при х₁=100;

max_xi(0,6∙55+(1-0,6)∙(-25)= max_xi(33- 10)=23 при х₂=150;

max_xi(0,6×60+(1-0,6)∙(-50)=max_xi(36-20)=20 при х₃=200 =>max_xi=23 для х₂=150

· По критерию Лапласа:

max_xi ( (x_i; u_r))= max_xi ( (-10+30+35+30)= = 21,25 при х₁=100;

max_xi ( (-25+25+60+55)= =28,5 при х₂=150;

max_xi ( (-50-10+40+60)= =10 при х₃=200) => max_xi=28,5 при х₂=150

· По критерию Сервиджи (результат расчета сожалений):

V_s(x_i; u₁) = V(x_i; u_r)- max_xi V(x_i; u_r)

V(x_i; u₁) – max V (-10; -25; -50) =V(x_i;u₁)+10

-10+0=0; -25+10=-15; -50+10= -40

V_s(x_i; u₂) = V(x_i; u₂)-max_xi V(x_i; u₂)= V(x_i; u₂)- max(30; 25; -10)= V(x_i; u₂)- 30;

30-30=0; 25-30= -5; -10-30=-40

V_s(x_i; u₃) = V(x_i; u₃)-max_xi V(x_i; u₃)= V(x_i; u₃)- max(35;60; 40)= V(x_i; u₃)-60;

35-60=-25; 60- 60=0; 40-60=-20

V_s(x_i; u₄) = V(x_i; u₄)-max_xi V(x_i; u₄)= V(x_i; u₄)- max(30; 55; 60)= V(x_i; u₄)-60;

40-60= -20; 55-60=-5; 60-60=0

По расчетным сожалениям ищем оптимальное решение:

max_xi (minV_s(x_i; u_r))= max_x(min_xi(0; 0; -25; 0)= -25 при х₁=100;

min_xi(-15; -5; 0; -5)= -15 при х₂=150;

min_xi(-40; 0; -20; 0)= -40 при х₃=200) = -15 при х₂=150

Решение в условиях риска:

max_xiV₀(x_i) = (u_r)×V(x_i; u_r) = max_xi ((0,1× (-10) + 0,1×(-0,2×30+0,5×35+0,2×30)=

=-5,83 при х₁= 100;

(0,1× (-25) +0,2×25+0,5×60+0,2×55)=43,5 при х₂=150;

(0,1×(-50)+0,2×(-10)+0,5×40+0,2×60)=25 при х₃=300)=

=max_xi(-5,83; 43,5; 25)= 41 при х₂=200

Вывод: по большинству критериев стоянка по второй стратегии.